内容发布更新时间 : 2024/11/5 13:28:32星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

4-5已知系统如下图所示，试绘制根轨迹图。

解：由图可知系统的开环传递函数为G(s)H(s)?32K

s3?2s2?2s令s?2s?2s=0，解得 3个开环极点p1?0,p2??1?j,p3??1?j

根轨迹分支数为3，起点分别为(0,j0),(?1,?j)和(?1,j)，终点分别为(?5,j0)和无穷远处。

在实轴上的根轨迹为???,0?段。

轨迹有3条渐近线，它与实轴上的交点坐标?a?渐近线与实轴正方向的夹角为?a??p??zii?1j?1nmjn?m2??

3（2k?1）?（2k?1）?=，（k=0,1,2）

n?m3当k=0,1,2时，计算得?a分别为60°，180°，-60° 确定分离点，由

111++=0无解得 无分离点 dd?(?1?j)d?(?1?j)32确定根轨迹与虚轴的交点：控制系统特征方程s?2s?2s?K=0将s=j? 代入上式可求得???=0???=?2,? K?0???K?4由?pi?(2k?1)??(??zjpi???pjpi)得出射角为?p3?j?1j?1j?imn?4,?p2???4,?p1??

则系统根轨迹如下图所示