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计量经济学（第四版）

习题参考答案

潘省初

1

第一章 绪论

1.1 试列出计量经济分析的主要步骤。 一般说来，计量经济分析按照以下步骤进行：

（1）陈述理论（或假说） （2）建立计量经济模型 （3）收集数据 （4）估计参数 （5）假设检验 （6）预测和政策分析 1.2 计量经济模型中为何要包括扰动项?

为了使模型更现实，我们有必要在模型中引进扰动项u来代表所有影响因变量的其它因素，这些因素包括相对而言不重要因而未被引入模型的变量，以及纯粹的随机因素。

1.3什么是时间序列和横截面数据? 试举例说明二者的区别。

时间序列数据是按时间周期（即按固定的时间间隔）收集的数据，如年度或季度的国民生产总值、就业、货币供给、财政赤字或某人一生中每年的收入都是时间序列的例子。

横截面数据是在同一时点收集的不同个体（如个人、公司、国家等）的数据。如人口普查数据、世界各国2000年国民生产总值、全班学生计量经济学成绩等都是横截面数据的例子。 1.4估计量和估计值有何区别？

估计量是指一个公式或方法，它告诉人们怎样用手中样本所提供的信息去估计总体参数。在一项应用中，依据估计量算出的一个具体的数值，称为估计值。如Y就是一个估计量，Y??Yi?1nin。现有一样本，共4个数，100，104，96，130，则

根据这个样本的数据运用均值估计量得出的均值估计值为

100?104?96?130?10.57。

4第二章 计量经济分析的统计学基础

2.1 略，参考教材。

2.2请用例2.2中的数据求北京男生平均身高的99％置信区间

2

Sx?S5 ==1.25 4N 用?=0.05，N-1=15个自由度查表得t0.005=2.947，故99%置信限为 X?t0.005Sx =174±2.947×1.25=174±3.684

也就是说，根据样本，我们有99%的把握说，北京男高中生的平均身高在170.316至177.684厘米之间。

2.3 25个雇员的随机样本的平均周薪为130元，试问此样本是否取自一个均值为120元、标准差为10元的正态总体？ 原假设 H0:??120

备择假设 H1:??120 检验统计量

??(X??)?X?(130?120)?10/2?5

10/25查表Z0.025?1.96 因为Z= 5 >Z0.025?1.96,故拒绝原假设, 即 此样本不是取自一个均值为120元、标准差为10元的正态总体。

2.4 某月对零售商店的调查结果表明，市郊食品店的月平均销售额为2500元，在下一个月份中，取出16个这种食品店的一个样本，其月平均销售额为2600元，销售额的标准差为480元。试问能否得出结论，从上次调查以来，平均月销售额已经发生了变化？ 原假设 : H0:??2500

备择假设 : H1:??2500 t?(X??)??X?(26?002500)?100/1?20480/16 .830查表得 t0.025(16?1)?2.131 因为t = 0.83 < tc?2.131, 故接受原假 设,即从上次调查以来，平均月销售额没有发生变化。

3

第三章 双变量线性回归模型

3.1 判断题（说明对错；如果错误，则予以更正） （1）OLS法是使残差平方和最小化的估计方法。对

（2）计算OLS估计值无需古典线性回归模型的基本假定。对

（3）若线性回归模型满足假设条件（1）～（4），但扰动项不服从正态分布，则尽管OLS估计量不再是BLUE，但仍为无偏估计量。错

只要线性回归模型满足假设条件（1）～（4），OLS估计量就是BLUE。

?的抽样分布是正（4）最小二乘斜率系数的假设检验所依据的是t分布，要求?态分布。对

（5）R2＝TSS/ESS。错

R2 =ESS/TSS。

（6）若回归模型中无截距项，则?et?0。对

（7）若原假设未被拒绝，则它为真。错。我们可以说的是，手头的数据不允许我们拒绝原假设。

（8）在双变量回归中，?的值越大，斜率系数的方差越大。错。因为

2

?)?Var(??2?xt2，只有当?xt保持恒定时，上述说法才正确。

2?和??分别表示Y对X和X对Y的OLS回归中的斜率，证明 3.2设?YXXY???＝r2 ?YXXYr为X和Y的相关系数。 证明：

????YXxiyi2i?x????XYyixi2i?y??xy?yiiii2ii22

??????YXXY???22?xi?yi??(?xiyi)2?xy?x?y2i???r2??3.3证明：

（1）Y的真实值与OLS拟合值有共同的均值，即

4

?Y??Y??Y；

nn（2）OLS残差与拟合值不相关，即 （1）

??e??Y?Yt?Yttt??et＝0，??(Yt?Y?ett?0。

?et)???e??Yt??Ytt??Yt???Yt

两边除以n，得?Y??Y??Y，即Y的真实值和拟合值有共同的均值。

nn（2）

?X)e????e??????e???Y?(??Xe由于?e?0,?Xe?0（教材中已证明），?e?0，即因此， ?Y?eY??Cov(Y,e)?＝0，Y的拟合值与残差无关。??Y?etttttttttttttttt22tt3.4证明本章中（3.18）和（3.19）两式：

?)?（1）Var(??2?Xt2n?xt2

?)???,?（2）Cov(? （1）

X?2?x2t

?X,Y????X?u???Y?????)X????u?(??2???)X?(????)2X2???）（??u2?2u(??(??u)i2n?2?2?u??xun?xittt2???)2X2?X?(?xnun)???)2X2?X?(?

(?ui)2n22(u1?un)(x1u1?n?xt2?u?i??uiujni?j2?xu?22ii??(xi?xj)uiuji?jn?xt2???)2X2?X?(? 5