内容发布更新时间 : 2024/12/26 13:33:47星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

教学设计案例 21.2 解一元二次方程

第1课时 直接开平方法

一、内容和内容解析

（1）内容：会用直接开平方法解形如x2=p或(x+n)2=p(p≥0)的一元二次方程

（2）内容解析：

一元二次方程是初中数学中最重要的数学模型之一，而一元二次方程的解法更是本章的重点内容。

本节课中，首先通过知识回顾环节的3个小题为本节课的学习做一铺垫。然后再通过“探究新知”环节中“问题串”建立一个最简单的一元二次方程，并利用平方根的意义，通过直接开平方法得到方程的解；然后将它一般化为x2=p的形式,通过分类讨论得到其解的情况，从而完成解一元二次方程的奠基，并自然地引出“降次”的策略，归纳出形如(x+n)2=p(p≥0)的一元二次方程的解的情况，不仅为后面用配方法解比较复杂的一元二次方程的学习做好铺垫，而且也为我们后续学习二次函数等知识打下坚实的基础。同时，这节课的内容还突出体现了化归、类比、分类讨论等数学思想方法。

基于以上分析，确定本节课的教学重点是：运用直接开平方法解形如x2=p或（x+n）2=p（p≥0）的一元二次方程，领会降次——转化的数学思想。

二、目标和目标解析 1.目标：

(1)理解一元二次方程降次的转化思想

(2)会利用直接开平方法解形如x2=p或（x+n）2=p（p≥0）的一元二次方程．

2.目标解析

达成目标的标志是：如果方程能够转化符合为形如x2=p或（x+n）2

=p（p≥0）的一元二次方程时，那么就能通过直接开平方法将一元二次方程转化为一次方程求解。

三、教学问题诊断分析 在以前的学习中，学生不仅了解了平方根的意义、掌握了完全平方式的结构特征，而且还具备了一些方程的转化能力。本节课首先复习平方根的相关知识，再从具体的实际问题中列出一元二次方程，并根据平方根的意义直接开平方求解方程，对于方程的解是否符合实际问题，进行探讨。

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然后，对需要合理变形转化为形如x2=p或（x+n）2=p（p≥0）形式可以直接开平方的方程，学生在以前的学习中没有类似的经验，可能会出现思维障碍。

基于以上分析本节课的教学难点是：把不能够直接开平方的方程转化为形如x2=p或（x+n）2=p（p≥0）形式的转化方法与技巧。

四、教学支持条件分析

利用多媒体技术，提供丰富的学习内容。 五、教学过程设计 （一）情境引入

导语：上节课我们主要学习了一元二次方程和相关的概念，那么今天这节课我们一起来研究如何解一元二次方程。

师生活动：点题，板书课题

设计意图：开门见山明确本节课内容。 （二）学习目标

教师追问1：首先我们看一下本节课的学习目标。（大屏幕展示） 学习目标：1.理解一元二次方程降次的转化思想

2

2.会利用直接开平方法解形如x2=p或（x+n）=p（p≥0）

的一元二次方程．

师生活动：学生代表朗读本节课的学习目标。

设计意图：让学生明确本节课的学习内容，抓住学习重点，可以为本节课的学习起到事半功倍的效果。 （三）知识回顾

教师追问2：为了更好的完成本节课的学习目标，我们先一起复习一下平方根的相关知识，完成学案上知识回顾的内容。

知识回顾：

1. 平方根的定义：

如果一个数的 等于a，那么这个数就叫做a的平方根。

2

若x2=a，则x叫做a的平方根。记作x= 即x= 或x= ， 2.求下列各数的平方根

4 16( )，5( )，9 ( )，8( )，0( )

3.平方根的性质： 正数有 个平方根，它们是 ， 0的平方根是 ， 负数 平方根。

师生活动：由学生独立完成，学生代表回答，教师及时订正。 设计意图：通过对平方根相关知识的回顾，主要为直接开平方法解一元二次方程的学习做好铺垫。 （四）探索新知

教师追问3：我这有件事想请各位同学帮帮忙行吗？（引出问题1） 问题1：一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？

仔细审题并完成以下问题：

解：设其中一个盒子的棱长为x dm,则这个盒子的表面积为 dm2，根据一桶油漆可刷的面积，列方程为

整理得 x2= 根据平方根的意义得，x= 即x1= ; x2= ;

师生活动：让学生独立思考并完成上述问题，然后以小组为单位，组内互查互助，最后组内代表回答。如果学生不能够独立完成可以小组内进行合作交流。

设计意图：通过将问题1设计成填空的形式，淡化列方程解方程的难

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