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热考小题专攻练

4。曲线运动

(建议用时20分钟) 小题强化练,练就速度和技能,掌握高考得分点! 1。(2016·洛阳一模)如图所示,甲乙两船在同一条河流中同时开始渡河,M、N分别是甲乙两船的出发点,两船头指向与河岸均成α角,甲船船头恰好对准N点的正对岸P点,经过一段时间乙船恰好到达P点,如果划船速度大小相等,且两船相遇,不影响各自的航行,下列判断正确的是 ( )

A。甲船也能到达正对岸 B。甲船渡河时间一定短

C。两船相遇在NP直线上的某点(非P点) D。渡河过程中两船不会相遇

【解析】选C。甲船航行方向与河岸成α角,水流速度水平向右,故合速度一定不会垂直河岸,即甲船不能垂直到达对岸,A错误;在垂直河岸方向上v甲=vsinα,

v乙=vsinα,故渡河时间t甲=

=

、t乙=

=

,所以渡河时间相等,

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因为在垂直河岸方向上分速度相等,又是同时出发的,故两船相遇在NP直线上的某点(非P点),B、D错误、C正确。

2。质量为1kg的物体在水平面内做曲线运动,已知互相垂直方向上的速度图象分别如图所示。下列说法正确的是 ( )

A。质点的初速度为5 m/s B。质点所受的合外力为3 N C。2 s末质点速度大小为7 m/s D。质点初速度的方向与合外力方向垂直

【解析】选D。由图x轴方向初速度为零,则质点的初速度大小为4m/s,故A错误。质点在y轴方向加速度为零,只有x轴方向有加速度,由vx-t图象的斜率读出质点的加速度a==m/s2=1。5m/s2。所以F=ma=1。5N,故B错误。2s末vx=3m/s,vy=4m/s,则质点的速度为v=5m/s,故C错误;质点初速度方向沿y轴方向,合外力沿x轴方向,故质点初速度方向与合外力方向垂直,故D正确。

3。一阶梯如图所示,其中每级台阶的高度和宽度都是0。4m,一小球以水平速度v飞出,欲打在第四台阶上,则v的取值范围是(g取10m/s2) ( )

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A。B。2C。D。2

m/s

m/s

m/s

m/s m/s

【解析】选A。若小球打在第四级台阶的边缘上,高度h=4d,根据h=g,得t1=v1===2t2=v2==

=m/s

s=

s,水平位移x1=4d。则平抛的最大速度

m/s;若小球打在第三级台阶的边缘上,高度h=3d,根据h=g,得=m/s=

s,水平位移x2=3d,则平抛运动的最小速度m/s;所以速度范围:

m/s

m/s,故A正确。

4。(2016·黄冈一模)两根长度不同的细线下面分别悬挂一个小球,细线上端固定在同一点,若两个小球以相同的角速度,绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动,则两个摆球在运动过程中,相对位置关系示意图正确的是 ( )

【解析】选B。小球做匀速圆周运动,mgtanθ=mω2Lsinθ,整理得:Lcosθ=

是常量,即两球处于同一高度,故B正确。