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高考数学精品复习资料

2019.5

上海市秋季高考理科数学

一、填空题 1．计算：limn?20?______

n??3n?13222．设m?R，m?m?2?(m?1)i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m?________

xxx2y23．若，则x?y?______ ?y?y?114．已知△ABC的内角A、B、C所对应边分别为a、b、c，若3a?2ab?3b?3c?0，则角C的大小是_______________（结果用反三角函数值表示）

222a??75．设常数a?R，若?x2??的二项展开式中x项的系数为?10，则a?______

x??6．方程

531??3x?1的实数解为________ x3?137．在极坐标系中，曲线??cos??1与?cos??1的公共点到极点的距离为__________

8．盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9的九个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是___________（结果用最简分数表示） 9．设AB是椭圆?的长轴，点C在?上，且?CBA?之间的距离为________

10．设非零常数d是等差数列x1,x2,x3,则方差D??_______ 11．若cosxcosy?sinxsiny??4，若AB=4，BC?2，则?的两个焦点

,x19的公差，随机变量?等可能地取值x1,x2,x3,,x19，

12,sin2x?sin2y?，则sin(x?y)?________ 23a2?7，若12．设a为实常数，y?f(x)是定义在R上的奇函数，当x?0时，f(x)?9x?xf(x)?a?1对一切x?0成立，则a的取值范围为________

13．在xOy平面上，将两个半圆弧(x?1)?y?1(x?1)和(x?3)?y?1(x?3)、两条直线y?1

和y??1围成的封闭图形记为D，如图中阴影部分．记D绕y轴旋转一周而成的几何体为?，

2222过(0,y)(|y|?1)作?的水平截面，所得截面面积为4?1?y2?8?，试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体，得出?的体积值为__________

14．对区间I上有定义的函数g(x)，记g(I)?{y|y?g(x),x?I}，已知定义域为[0,3]的函数

?1?1且f([0,1))?[1,2),f((2,4])?[0,1)，若方程f(x)?x?0有y?f(x)有反函数y?f?1(x)，

解x0，则x0?_____ 二、选择题

15．设常数a?R，集合A?{x|(x?1)(x?a)?0},B?{x|x?a?1}，若A?B?R，则a的取值

范围为（ ） (A) (??,2)

(B) (??,2]

(C) (2,??)

(D) [2,??)

16．钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（）

(A)充分条件 (B)必要条件 (C)充分必要条件 (D)既非充分也非必要条件

an?2n?1，17．在数列{an}中，若一个7行12列的矩阵的第i行第j列的元素ai,j?ai?aj?ai?aj，

（i?1,2,,7;j?1,2,,12）则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为（ ）

(A)18 (B)28 (C)48 (D)63

18．在边长为1的正六边形ABCDEF中，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为

a1,a2,a3,a4,a5；以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为d1,d2,d3,d4,d5.若m,M分别为(ai?aj?ak)?(dr?ds?dt)的最小值、最大值，其中{i,j,k}?{1,2,3,4,5},

{r,s,t}?{1,2,3,4,5},则m,M满足（ ）.

(A) m?0,M?0 三、解答题

19.（本题满分12分）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2,AD=1,A1A=1，证明直线BC1平行

于平面DA1C，并求直线BC1到平面D1AC的距离.

(B) m?0,M?0

(C) m?0,M?0

(D) m?0,M?0

DAD1BCC1B1

A1

20．（6分+8分）甲厂以x 千克/小时的速度运输生产某种产品（生产条件要求1?x?10），每小时可获得利润是100(5x?1?)元.

(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围；

(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润.

21．（6分+8分）已知函数f(x)?2sin(?x)，其中常数??0； （1）若y?f(x)在[?3x?2?4,3]上单调递增，求?的取值范围；

（2）令??2，将函数y?f(x)的图像向左平移

?个单位，再向上平移1个单位，得到函数6y?g(x)的图像，区间[a,b]（a,b?R且a?b）满足：y?g(x)在[a,b]上至少含有30个零点，

在所有满足上述条件的[a,b]中，求b?a的最小值．

x2?y2?1，曲线C2:|y|?|x|?1，P是平面上一点，若22．（3分+5分+8分）如图，已知曲线C1:2存在过点P的直线与C1,C2都有公共点，则称P为“C1—C2型点”．

(1)在正确证明C1的左焦点是“C1—C2型点”时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程（不要求验证）；

(2)设直线y?kx与C2有公共点，求证|k|?1，进而证明原点不是“C1—C2型点”； (3)求证：圆x?y?221内的点都不是“C1—C2型点”． 2

23．（3 分+6分+9分）给定常数c?0，定义函数f(x)?2|x?c?4|?|x?c|，数列a1,a2,a3,*足an?1?f(an),n?N.

满