内容发布更新时间 : 2024/5/19 23:59:01星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
油藏数值模拟中BILU0—GMRES方法的应用分析
摘 要：本文在利用油藏数值模拟方法进行油藏动态分析的过程当中，引入BILU0-GMRES方法对线性方程组进行迭代求解工作，体现了本方法在迭代速度快、稳定性高、以及收敛性好等方面的优势，值得各方重视。
关键词：油藏数值模拟 BILU0-GMRES 应用
在对油田状态进行分析的过程当中，为了实现对油藏动态的分析，多采取的方法为油藏数值模拟方法，该方法的优势在于：油藏动态能够通过数学模型的方式重现出来，期间所涉及到的影响因素众多，分析结果会受到油藏渗透率、孔隙度、油砂体分布、以及断层位置等多个方面因素的影响。在利用本方法进行分析的过程中，将注入动态或者是生产动态作为确定值，对模型当中相关的不确定性因素进行调整分析，从而确保生产实际与经过模型计算所得到的生态动态能够实现吻合，将油田生产历史状态高度真实的再现出来，帮助相关人员研究并解决在油田生产中所面临的实际问题。具体分析如下：
一、BILU0方法应用分析
结合实践工作经验来看，在对油藏数值模拟分析的过程当中，所形成的大型方程组大多具有病态特征，导致此类方程组的迭代求解容易出现收敛不完全或速度缓慢的问题。为了解决这一问题，缩短迭代求解的时间，就需要通过应用相关预处理技术的方式，使整个系数矩阵的性态得到合理的改善，提高收敛速度。在当前技术条件支持下，ILU是应用作为广泛的预处理方法之一，ILU0分解的主要流程为：以稀疏矩阵为对象（定义为A），近似分解形成在特定结构下的三角矩阵乘积模式（构成部分包括稀疏上/下三角矩阵，分别定义为U、L）。在ILU0分解的基础知识之上，进一步优化，将望各节点上的未知指标以及控制方程形成整体系统，在系数状态下对矩阵进行分解，即形成本文所研究的基于块的不完全预处理方法（BILU0）。
从油藏数值模拟的角度上来说，针对系数矩阵对角线上取值较小的参数而言，可在BILU0方法支持下，对角块上的子阵进行可逆处理，以避免传统Gauss方法下容易出现的计算量瞬时增大问题。
二、GMRES方法应用分析
GMRES方法即基于块广义极小残量的分析方法。在对本方法进行应用的过程当中，以油藏数值模拟中的线性方程组（Ax=b）为例，首先需要在BILU0方法作用之下，对系数矩阵A进行近似性分解，令上三角矩阵为U，下三角矩阵为L，则有：M=L*U
进而，可以在GMRES方法作用之下求解如下方程组：M-1Ax=M-1b
在残量M-1最小矢量的作用之下进行逼近方程组，求得该方程组的精确解。将点相对于点的运算修改为块相对于块的运算。以具有n个网格节点的标准三相黑油模型为例，系数矩阵向量乘积在点GMRES作用之下实质上属于对的计算。换句话来说，本方法下主要是讲矩阵向量乘积进行拆分，形成n个三阶子阵向量的乘积整体。由于在油藏数值模拟期间压力方程、饱和度方程均具有方程抛物线以及双曲线的特征，故而能够将其视作一个完整的三阶子阵来求矩阵最优解。相较于常规意义上的基于点ILU-GMRES分析方法而言，其在稳定性以及收敛性方面更具优势。且在方程规模不断提升的背景之下，该分析方法的优势将更加的显著。
三、算例分析
选择SPE9油藏数值模拟标准作为算例研究对象，分别应基于点GRMRES的预处理方法以及基于块GRMRES的预处理方法进行分析，对比预处理结果。SPE9算例模拟典型的非均质边底水油藏注水开发问题，模型选择油藏标准为边底水砂岩油藏结构，区域内存在严重的非均值性特点。算例标准中油藏所对应渗透率变异系数取值在0.7～0.8范围内，渗透率级差>5000。油藏所对应初始状态压力取值为24.5MPa，泡点压力取值为24.5MPa，尤其截面为2682.0m，油水截面为3032.0m。
模型针对1口注油井以及25口采油井生产过程进行模拟。早期注水量存在严重不足问题，无法将油藏压力维持在稳定状态，导致在注水开发过程当中，油藏压力持续下降，并出现次生气顶问题。算例中X轴方向网格数为24层，Y轴方向网格数为25层，总体网格数为9000。
对在点GRMRES预处理方法以及块GRMRES预处理方法下分析区域内相关生产指标的取值情况（关键指标包括含水率、产油量、以及地层压力这三个方面）进行分析认为：两种预处理方法所得到的结果差异较小。但，从时间对比的角度上来说，在点GRMRES预处理方法下，整个分析耗时为4120.0s，而在块GRMRES预处理方法下，整个分析耗时为50.0s。从这一数据上来说，基于块GRMRES预处理方法的计算效率明显更高。
四、结束语
在本文围绕油藏数值模拟中BILU0-GMRES方法应用展开研究的过程中，重点以油藏节点为基本单位，对油藏模拟中的系数矩阵进行了基于BILU0的分解，从而能够是系数矩阵的分解速度得到合理的提升，同时将其与GMRES算法相互配合，使得内迭代的次数得到有效控制，体现油藏数值模拟的收敛性以及稳定性。在此基础之上，通过引入SPE9油藏数值模拟标准的方式，证实了BILU0-GMRES方法的确切价值，进度高，效率好，值得重视。
参考文献：
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