内容发布更新时间 : 2024/5/21 22:48:12星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

2019人教版精品教学资料·高中选修数学

选修2-3 第一章 1.2 1.2.2 第3课时

一、选择题

1．6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为( ) A．40 C．60 [答案] B

[解析] 先分组再排列，一组2人一组4人有

C26＝15

C36

种不同的分法；两组各3人共有2A2

B．50 D．70

＝10种不同的分法，所以乘车方法数为(15＋10)×2＝50，故选B.

2．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有( ) A．36种 C．72种 [答案] C

[解析] 恰有两个空座位相邻，相当于两个空位与第三个空位不相邻，先排三个人，然

2

后插空，从而共A33A4＝72种排法，故选C.

B．48种 D．96种

3．(2014·广州市综合测试二)有两张卡片，一张的正反面分别写着数字0与1，另一张的正反面分别写着数字2与3，将两张卡片排在一起组成一个两位数，则所组成的两位数为奇数的概率是( )

1

A．

61C．

2[答案] C

31

[解析] 由这两张卡片排成的两位数共有6个，其中奇数有3个，∴P＝＝. 624．男、女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有( )

A．2人或3人 C．3人 [答案] A

1

[解析] 设男生有n人，则女生有(8－n)人，由题意可得C2nC8－n＝30，解得n＝5或n＝

1

B．

33D． 8

B．3人或4人 D．4人

6，代入验证，可知女生为2人或3人．

5．某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用8步走完，则方法有( )

A．45种 C．28种 [答案] C

[解析] 因为10级台阶走8步，故可以肯定一步一个台阶的有6步，一步两个台阶的有2步，那么只需从8步中选取2步，这两步中每一步上两个台阶即可，共有C28＝28种选法．

6．(2013·晋中市祁县二中高二期末)如图，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A、B、C、D中，(四种颜色可以不全用也可以全用)要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有( )

A C D A.72种 C．24种 [答案] A

[解析] 解法1：(1)4种颜色全用时，有A44＝24种不同涂色方法．

(2)4种颜色不全用时，因为相邻矩形不同色，故必须用三种颜色，先从4种颜色中选3种，涂入A、B、C中，有A34种涂法，然后涂D，D可以与A(或B)同色，有2种涂法，∴共有2A34＝48种，∴共有不同涂色方法，24＋48＝72种．

解法2：涂A有4种方法，涂B有3种方法，涂C有2种方法，涂D有3种方法，故共有4×3×2×3＝72种涂法．

二、填空题

7．(2014·杭州市质检)用1、2、3、4、5组成不含重复数字的五位数，数字2不出现在首位和末位，数字1、3、5中有且仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是________(注：用数字作答)．

[答案] 48

[解析] 按2的位置分三类：①当2出现在第2位时，即02000，则第1位必为1、3、

225中的一个数字，所以满足条件的五位数有C1②当2出现在第3位时，即00200，3A2A2＝12个；

B．36种 D．25种

B B．48种 D．12种

则第1位、第2位为1、3、5中的两个数字或第4位、第5位为1、3、5中的两个数字，所

2以满足条件的五位数有2A2③当2出现在第4位时，即00020，则第5位必为1、3A2＝24个；223、5中的一个数字，所以满足条件的五位数有C13A2A2＝12个．综上，共有12＋24＋12＝

48个．

8．今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有

________种不同的排法．(用数字作答)

[答案] 1260

[解析] 由题意可知，因同色球不加以区分，实际上是一个组合问题，共有C4C2C39·5·3＝1260(种)排法．

9．将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有________种(用数字作答)．

[答案] 1080

2

C26C4

[解析] 先将6名志愿者分为4组，共有2种分法，再将4组人员分到4个不同场馆

A2

去，共有

C2C26·44

A4种分法，故所有分配方案有：2·A44＝1 080A2

种．

三、解答题

98

10．(1)计算C100＋C199200；

n12(2)求20C5n＋5＝4(n＋4)Cn＋3＋15An＋3中n的值．

－

100×9919921[解析] (1)C98＋200＝4950＋200＝5150. 100＋C200＝C100＋C200＝2(2)20×

?n＋5?！?n＋3?！

＝4(n＋4)×＋15(n＋3)(n＋2)，即

5！n！?n－1?！4！

?n＋5??n＋4??n＋3??n＋2??n＋1?

＝

6

?n＋4??n＋3??n＋2??n＋1?n

＋15(n＋3)(n＋2)，所以(n＋5)(n＋4)(n＋1)－(n＋4)(n＋1)n＝

690，即5(n＋4)(n＋1)＝90.所以n2＋5n－14＝0，即n＝2或n＝－7.注意到n≥1且n∈Z，所以n＝2.

[点评] 在(1)中应用组合数性质使问题简化，若直接应用公式计算，容易发生运算错误，n

因此，当m>时，特别是m接近于n时，利用组合数性质1能简化运算．

2

一、选择题

11．已知集合A＝{5}，B＝{1,2}，C＝{1,3,4}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为( )

A．33 C．35 [答案] A

[解析] ①所得空间直角坐标系中的点的坐标中不含1的有C1A32·3＝12个；

3②所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有1个1的有C1A32·3＋A3＝18个；

B．34 D．36