内容发布更新时间 : 2024/12/22 22:33:40星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

2-1 一个直径为20mm的玻璃球，折射率为1.53，球内有两个小气泡，看起来一个恰好在球心，另一个在球表面和中心之中间，求两气泡的实际位置。

提示：将玻璃球的表面看作一个折射球面，球内气泡为物，眼睛看到的是气泡经球面折射所成像。

2-2 一平行细光束垂直入射在曲率半径为100mm的玻璃半球的平面上，试求在下列情况下光束会聚点的位置：（1）球在空气中；（2）球浸在水中。假设水和玻璃的折射率分别为4/3和3/2。

提示：由于平行光垂直于半球的平面入射，故该平面的折射可不于考虑。将半球看作一个折射球面，物方为玻璃，像方为空气或水，求出该光具组的像方焦点，即光束会聚点。

2-3 一玻璃球半径为R，折射率为n，若以平行光入射，问当玻璃的折射率为何值时，会聚点恰好落在球的后表面上？

提示：物方介质（空气）折射率等于1，像方焦距等于玻璃球的直径。

2-4 一个实物放在曲率半径为R的凹面镜前的什么地方，才能成横向放大率为：（1）4倍的实像，（2）4倍的虚像？

提示：凹面镜的焦距为正，且等于其曲率半径的一半；物、像方焦点重合，且位于曲率中心到顶点之间的中点。

2-5 一平面物在凹球面镜前310mm时成实像于镜前190mm处；若物为虚物并且在镜后310mm处，问像在何处?

提示：同2-4题。

2-6 已知物与像相距为1m，如果物高4倍于像高，求凹面镜的曲率半径。

提示：同2-4题。

2-7 欲用球面反射镜将其前10cm处的灯丝成像于3m处的墙上，该反射镜形状应是凸的还是凹的？半径应有多大？这时像可放大多少倍？

提示：球面反射镜的焦距等于其曲率半径的一半，物、像方焦点重合，且位于曲率中心到顶点之间的中点。但凹面镜可成实像，凸面镜只能成虚像。

2-8 如图，一平行平面玻璃板的折射率为n，厚度为h，点光源Q发出的傍轴光束经上表面反射，成像于Q1'；穿过上表面后在下表面反射，再从上表面折射的光束成像于Q2'。证明Q1'与 Q2'间的距离为2h/n。 h

Q Q1' Q2' 1 2 n'=1 n n'=1

习题2-8图

提示：利用傍轴条件下的平面反射与折射成像关系。Q1'是Q经玻璃上表面反射所成像；Q2'是Q依次经上表面折射、下表面反射、上表面折射所成像，须用逐次成像方式确定其位置。

2-9 已知一玻璃棒长d=60mm，折射率n=1.5。现将其两端均磨成曲率半径为10mm的凸球面，问此棒的光学性质如何？

提示：由两个球面构成的共轴球面光具组，可按厚透镜处理。

2-10 一薄透镜折射率为1.50，光焦度为5.00D。将它浸入某液体，光焦度变为-1.00D。求此液体的折射率。

提示：无论是在空气中还是在液体中，透镜形状（曲率半径）不变。故可利用光焦度定义式，将空气和液体中透镜的光焦度定义式联立求解。

2-11 用一曲率半径为20cm的球面玻璃和一平面玻璃粘合成空气透镜，将其浸入水中（见图），设玻璃壁厚可忽略，水和空气的折射率分别为4/3和1，求此透镜的焦距f。此透镜是会聚的还是发散的？

习题2-11图

提示：利用薄透镜焦距公式。

2-12 在焦距为5cm的凸透镜前放一小物，若想使其成虚像于25cm到无穷远之间，物应放在什么范围里？

提示：利用薄透镜成像的物像公式。

2-13 一光源与光屏间的距离为1.6m，用焦距为30cm的凸透镜插在二者之间，透镜应放在什么位置，才能使光源成像于屏上？

提示：利用薄透镜成像的物像公式，设物距为s，则像距为s'=160-s (cm)。

2-14 用一正透镜将某物成像于屏幕上，现测得实像高50mm，物到幕的距离为150mm，在物至幕的距离不变的条件下，如何移动透镜才能在幕上得到高度为20mm的像？

提示：设物距为s，则像距为s'=150-s (cm)；两个像高之比等于两个物距或两个像距之比，或s'/s。

2-15 有一薄正透镜对某一物成倒立的实像，且像高为物高的一半，今将物向透镜移近10cm，则所成像与物同大小，求该薄正透镜的焦距。

提示：（1）根据薄透镜成像的牛顿物像关系及横向放大率定义，像高与物高之比等于物方焦距与物距或像距与像方焦距之比的负值（y'/y=-f/x=-x'/f'）。（2）像与物同大小，意味着物距与像距相等，且等于2倍焦距。

2-16 一光学系统对放置在它前面的一个高为2cm的物，在系统之后成一高为12cm的倒立像，若把物移近10cm，则成像于无限远，求此系统的焦距。

提示：（1）根据薄透镜成像的牛顿物像关系及横向放大率定义，像高与物高之比等于物方焦距与物距或像距与像方焦距之比的负值（y'/y=-f/x=-x'/f'）。（2）物移近10cm则成像于无限远，意味着移动后的物距即系统的焦距。

2-17 焦距为100mm的薄双凸透镜，折射率为1.50，令其一面与水相接，求此系统的焦距及焦点位置。

提示：由已知条件，该透镜前后表面曲率半径相同，故可由磨镜者公式求出透镜表面的曲率半径，再将像方介质改为水，取其折射率为4/3。即可求出在后一情况下薄透镜的焦距及焦点位置。

2-18 用焦距分别为60mm和30mm的两单透镜一前一后组合成目镜，间隔40mm，求目镜的焦距及焦点和主点的位置。

提示：利用复合光具组的基本关系求解。

2-19 一光学系统由光焦度分别为6D和-8D的两薄透镜组成，两透镜相距80mm。求组合系统的光焦度及焦点和主点的位置。这样的系统有什么特点？

提示：利用复合光具组的基本关系分析。

2-20 设光线自左向右传播，用作图法求下列各图中Q点的像。

习题2-20图 Q F' F H' H Q F' F H H' Q F F' H H' Q F F' H' H