内容发布更新时间 : 2024/12/23 20:27:53星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
2-49．地球质量为6.0?1024kg，地球与太阳相距1.5?1011m，视地球为质点，它绕太阳作圆周运动，求地球对于圆轨道中心的角动量。
分析：太阳绕地球一周365天，换成秒为，用质点角动量定义求解。
2?r2??1.5?10111124?1.5?10?6.0?10?2.68?1040kg?m2?s?1 解：L?rmv?rmT365?24?60?602-50．我国发射的第一颗人造地球卫星近地点高度d近?439km，远地点高度
d远?2384km，地球半径R地?6370km，求卫星在近地点和远地点的速度之比。
分析：卫星绕地球运动时角动量守恒。 解：(d近?R地)mv近?(d远?R地)mv远 所以
V近d远+R地??1.28 V远d近+R地???22-51．一个具有单位质量的质点在力场F?(3t?4t)i?(12t?6)j中运动，其中t是时间，
设该质点在t?0时位于原点，且速度为零，求t?2s时该质点受到的对原点的力矩和该质点对原点的角动量。
分析：由牛顿定律、力矩、角动量定义求解。 解：对质点由牛顿第二律有
????v?t?t?dv2F?ma 又因为a?(3t?4t)i?(12t?6)j?dt 所以?dv??adt?????000dt???得v?(t3?2t2)i?(6t2?6t)j
???dr?1423?32同样由v? 得r?(t?t)i?(2t?3t)j
dt43????????所以t=2时M?r?F??40k(N?m) L?r?mv??16k(kg?m2?t?1)
???2-52. 一质量为m的粒子位于（x, y）处，速度为v?vxi?vyj，并受到一个沿x方向的
力f，求它相对于坐标原点的角动量和作用在其上的力矩。 分析：由质点力矩、角动量定义求解
????????解：L?r?mv?(xi?yj)?m(vxi?vyj)?m(xvy?yvx)k
???????M?r?f?(xi?yj)?fi??yfk
2-53．电子的质量为9.1?10?31kg，在半径为5.3?10?11m的圆周上绕氢核作匀速率运动。
已知电子的角动量为
h（h为普朗克常量, h?6.63?10?34J?s)，求其角速度。 2?得??分析：由角动量定义求解。
L?4.13?1016rad?s?1 2mr2-54．在光滑的水平桌面上，用一根长为l的绳子把一质量为m的质点联结到一固定点O. 起
2解：由L?rm?初，绳子是松弛的，质点以恒定速率v0沿一直线运动。质点与O最接近的距离为b，当此质点与O的距离达到l时，绳子就绷紧了，进入一个以O为中心的圆形轨道。（1）求此质点的最终动能与初始动能之比。能量到哪里去了？（2）当质点作匀速圆周运动以后的某个时刻，绳子突然断了，它将如何运动，绳断后质点对O的角动量如何变化？ 分析：绳子绷紧时，质点角动量守恒。 解：（1）当质点做圆周运动时，mv0b?mvl
可得其速度v?v0b l1bm(v0)2Ekb22l所以最终动能与初始动能之比??2?1，其他能量转变为绳子的弹性势
12Ek0lmv02能，以后转化为分子内能.
（2）绳子断后，质点将按速度v?v0动量J?mv0b?恒量。
2-55． 如题图2-55所示，质量分别为m1和m2的两只球，用弹簧连在一起，且以长为L1的线拴在轴O上，m1与m2均以角速度?绕轴在光滑水平面上作匀速圆周运动．当两球之间的距离为L2时，将线烧断．试求线被烧断的瞬间两球的加速度a1和a2．(弹簧和线的质量忽略不计)
分析：未断时，球2受的弹性力为圆周运动的向心力，线断瞬间弹性力不变仍为球2受的弹性力；该力使M1、M2 产生加速度。
解：未断时对球2有弹性力 f?m2?(L1?L2) 线断瞬间对球1有弹性力 f?m1a1 ?? 对球2有弹性力 f?m2a2 解得 a1?m2?(L1?L2)/m1 O 2 a2??(L1?L2)
?1b沿切线方向飞出，做匀速直线运动质点对0点的角l2L1 m1 L2 m2 2题图2-55 2-56．A、B两个人溜冰，他们的质量各为70kg，各以4m?s的速率在相距1.5m的平行线上相对滑行。当他们要相遇而过时，两人互相拉起手，因而绕他们的对称中心作圆周运动，
如图2-56所示，将此二人作为一个系统，求： （1）该系统的总动量和总角动量； （2）求开始作圆周运动时的角速度 分析：两人速度大小相等、方向相反。
A 1.5m ???解：（1）系统的总动量P?m1v1?m2v2?0
2?1总角动量L?rm11v1?r2m2v2?420kg?m?s
B 题图2-56
（2）??
v4??5.33rad/s r1.5/22-57人造地球卫星绕地球中心做椭圆轨道运动，若不计空气阻力和其它星球的作用，在卫星运行过程中，卫星的动量和它对地心的角动量都守恒吗？为什么？ 分析：由守恒条件回答。
答：人造卫星的动量不守恒，因为它总是受到外力──地球引力的作用．人造卫星对地心的角动量守恒，因为它所受的地球引力通过地心，而此力对地心的力矩为零。