内容发布更新时间 : 2024/5/5 11:40:06星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

【分析】由CD∥AB可知，点A、O到直线CD的距离相等，结合同底等高的三角形面积相等即可得出S△ACD=S△OCD，进而得出S阴影=S扇形COD，根据扇形的面积公式即可得出结论．

【解答】解：∵弦CD∥AB， ∴S△ACD=S△OCD， ∴S阴影=S扇形COD=故答案为：

．

?π?

=

×π×

=

．

【点评】本题考查了扇形面积的计算以及平行线的性质，解题的关键是找出S阴影=S扇形COD．本 题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，通过分割图形找出面积之间的关系是关键．

7. （年浙江省台州市）如图，△ABC的外接圆O的半径为2，∠C=40°，则

的长是 π ．

【考点】三角形的外接圆与外心；弧长的计算．

【分析】由圆周角定理求出∠AOB的度数，再根据弧长公式：l=度数为n，圆的半径为R）即可求解．

【解答】解：∵∠C=40°， ∴∠AOB=80°． ∴

的长是

=

．

（弧长为l，圆心角

故答案为：π．

（·山东烟台）如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC=60°，8．

∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为 π cm2．

【考点】扇形面积的计算；旋转的性质． 【分析】根据已知条件和旋转的性质得出两个扇形的圆心角的度数，再根据扇形的面积公式进行计算即可得出答案．

【解答】解：∵∠BOC=60°，△B′OC′是△BOC绕圆心O逆时针旋转得到的， ∴∠B′OC′=60°，△BCO=△B′C′O， ∴∠B′OC=60°，∠C′B′O=30°，

∴∠B′OB=120°， ∵AB=2cm，

∴OB=1cm，OC′=， ∴B′C′=

，

=π，

∴S扇形B′OB=

S扇形C′OC=∵

=，

∴阴影部分面积=S扇形B′OB+S△B′C′O﹣S△BCO﹣S扇形C′OC=S扇形B′OB﹣S扇形C′OC=π﹣故答案为：π．

=π；

（·山东烟台）如图，在正方形纸片ABCD中，EF∥AD，M，N是线段EF的六等分点，9．

若把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点D重合，此时，底面圆的直径为10cm，则圆柱上M，N两点间的距离是

cm．

【考点】圆柱的计算．

【分析】根据题意得到EF=AD=BC，MN=2EM，由卷成圆柱后底面直径求出周长，除以6得到EM的长，进而确定出MN的长即可．

【解答】解：根据题意得：EF=AD=BC，MN=2EM=EF，

∵把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点D重合，底面圆的直径为10cm， ∴底面周长为10πcm，即EF=10πcm， 则MN=

cm，

故答案为：．

（·四川巴中）如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，10．

AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）．则所得扇形AFB（阴影部分）的面积为 18 ．

【考点】正多边形和圆；扇形面积的计算． 【分析】由正六边形的性质得出的长=12，由扇形的面积=弧长×半径，即可得出结果．

【解答】解：∵正六边形ABCDEF的边长为3， ∴AB=BC=CD=DE=EF=FA=3， ∴的长=3×6﹣3﹣3═12，

∴扇形AFB（阴影部分）的面积=×12×3=18． 故答案为：18．

11．（山东省聊城市，3分）如图，已知圆锥的高为圆锥的侧面积为 2π ．

，高所在直线与母线的夹角为30°，

【考点】圆锥的计算． 【专题】计算题．

【分析】先利用三角函数计算出BO，再利用勾股定理计算出AB，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算圆锥的侧面积． 【解答】解：如图，∠BAO=30°，AO=在Rt△ABO中，∵tan∠BAO=∴BO=∴AB=

，

，

tan30°=1，即圆锥的底面圆的半径为1，

=2，即圆锥的母线长为2，

∴圆锥的侧面积=?2π?1?2=2π． 故答案为2π．

【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．

12．（·江苏苏州）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若∠A=∠D，CD=3，则图中阴影部分的面积为

．

【考点】切线的性质；圆周角定理；扇形面积的计算．

【分析】连接OC，可求得△OCD和扇形OCB的面积，进而可求出图中阴影部分的面积．

【解答】解：连接OC，

∵过点C的切线交AB的延长线于点D， ∴OC⊥CD， ∴∠OCD=90°，

即∠D+∠COD=90°， ∵AO=CO，

∴∠A=∠ACO， ∴∠COD=2∠A， ∵∠A=∠D，

∴∠COD=2∠D， ∴3∠D=90°， ∴∠D=30°， ∴∠COD=60° ∵CD=3， ∴OC=3×

=

，

×3×．

﹣

=

，

∴阴影部分的面积=故答案为：

13．（·江苏泰州）如图，⊙O的半径为2，点A、C在⊙O上，线段BD经过圆心O，∠ABD=∠CDB=90°，AB=1，CD=，则图中阴影部分的面积为 π ．

【考点】扇形面积的计算．

【分析】通过解直角三角形可求出∠AOB=30°，∠COD=60°，从而可求出∠AOC=150°，再通过证三角形全等找出S阴影=S扇形OAC，套入扇形的面积公式即可得出结论． 【解答】解：在Rt△ABO中，∠ABO=90°，OA=2，AB=1， ∴OB=

=

，sin∠AOB=

=，∠AOB=30°．

同理，可得出：OD=1，∠COD=60°． ∴∠AOC=∠AOB+=30°+180°﹣60°=150°． 在△AOB和△OCD中，有∴△AOB≌△OCD（SSS）． ∴S阴影=S扇形OAC． ∴S扇形OAC=故答案为：π．

14. (兰州，12,4分)如图，用一个半径为 5cm 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点 P 旋转了 108o ，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（） （A）πcm (B) 2πcm (C) 3πcm (D) 5πcm

πR2=

π×22=π．

，

【答案】：C 【解析】：利用弧长公式即可求解 【考点】：有关圆的计算

15．(福州，16,4分)如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为r上，下方的弧半径为r下，则r上 = r下．（填“＜”“=”“＜”）

【考点】弧长的计算．