内容发布更新时间 : 2024/5/19 15:45:24星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

图3.16 与x方向夹角为?、间距为s的节理岩体泊松效应模型

对于这种节理模型的泊松效应为

?xxcos2? [(kn/ks)?1] (3.8) ??yysin2? ?cos2? (kn/ks)上述公式中几个不同的?值的图形如图3.17所示。在此图也给出了UDEC数值模拟结果。UDEC模拟的结果与方程（3.8）十分接近。

图3.17 具有不同节理角的节理岩体（块体是刚体）的泊松效应

方程（3.8）表明了在数值分析中选用合理的节理剪切刚度是重要的。剪切刚度与法线刚度之比值戏剧性的影响岩体泊松效应。如果剪切刚度等于法线刚度，则泊松效应为零。对于从2.0到10.0比较合理的kn/ks比值，泊松效应是相当的高，达到0.9。 其次，完整岩块的弹性性质对其影响将在?＝45o的情况下加以研究。在下面的分析中，节理为垂直分布模式，处理完整岩石为各向同性弹性材料。岩体总弹性性质将由叠加节理和岩石的变形获得：

具有倾角为45o，等间距的两组节理的为：

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Cjointing1?2sknks?ks?kn ks?kn??k?k k?k?

nsn??s因此，岩体总泊松效应为：

?xx[?(1??)]/E?(kn?ks)/(2sknks) (3.9) ??yy[?(1??)(1??)]/E?(kn?ks)/(2sknks)方程（3.9）中对于泊松比?=0.2和几个不同的E/(skn)比值的情况下，给出的图形

如图3.18所示。对于较低的E/(skn)比值，岩体的泊松效应受控于完整岩石的弹性性质。对于较高的E/(skn)比值，泊松效应受控于节理。

图3.18 倾角?＝45、等间距两组节理岩体的泊松效应（泊松比?=0.2）

3.4 边界条件

在数值模型中，边界条件是由表征模型边界的场变量（即应力或位移）组成。边界分为两类：实际的和人工的。实际边界是模型中存在的物理对象（即隧道界面或地面）。人工界面并不真正存在，但为了封闭所选择的单元数（即块体）必须引入。能够施加的边界类型是类似的。这些条件将首先讨论。然后（在第3.4.4节），对涉及到边界的位置和人工边界的选择以及对计算结果的影响提出某些建议。

力学边界具有两类：位移和应力。自由边界是应力边界的特例。两类力学边界在3.4.1和3.4.2中讨论。第三种类型，“边界元边界在3.4.4中论述。用于动力分析的粘滞边界和自由场边界在理论和背景中的第4节中讨论。 3.4.1 应力边界

UDEC模型的缺省边界是无约束的自由边界。力或应力可以通过BOUNDARY命令施加到任意整个边界或部分边界上。用stress关键词可以指定平面应力张量（?xx、?xy、?yy）的每一个单独应力分量。例如，命令

Boundary stress 0,-1e6,-2e6 range 0,10 -1,1

o

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将施加?xx?0、?xy??106、和?yy??2?106到位于坐标窗口0< x <10，-1

Print boundary

每一外边界的角点将以表的形式列出指定的边界值。边界在模型计算过程中可能运动，所以，用户必须检查坐标窗口是否足够大，使窗口包含所有的边界角点。

另外，边界条件也可在两边界的角点间施加。作用的边界从第一个边界角点地址顺时针到第二个边界角点地址施加。角点的地址可以用下面的命令进行查看：

Print boundary state

角点地址以标题COR和列的方式显示。最好给出坐标范围而不是角点地址，因为，应用的地址与模型相关，即如果改变命令排序，地址可能发生改变。

在UDEC中按照一般符合惯例，压应力为负号。而且，UDEC实际上施加应力分量作为力或者是产生作用到给定的边界平面上的应力张量的摩擦力。摩擦力被分成两个分量：永久的和瞬时的。动力分析采用随时间变化的永久摩擦力是常荷载和瞬时荷载。采用xload和yload 关键词也可将单个x方向和y方向的力的分量施加边界上。用LOAD命令也可指定荷载于刚性块体上。刚性块体是施加到块体的形心上。 3.4.1.1 施加应力梯度

BOUNDARY命令可以增加关键词xgrad和ygrad，此关键词允许应力或力在指定的边界上按线性变化。在上面的每一个关键词后面的关键词，给出了在x或y方向变化的应力分量：

Xgrad sxxx axyx syyx Ygrad sxxy sxyy syyy

应力从坐标原点（x=0，y=0）沿边界按距离线性变化：

0?xx??xx?(sxxx)x?(sxxy)y

0?xy??xy?(sxyx)x?(sxyy)y

0?yy??yy?(syyx)x?(syyy)y

0式中，?xx，?xy，?yy是原点的应力分量。

00上式运算过程由下面的例子加以解释：

boundary stress 0,0,-10e6 ygrad 0,0, 1e5 range -0.1,0.1 -100,0

000

原点的应力是?xx=0，?xy=0，?yy=-10×106。 在y方向的应力变化?yy的计算式为

?yy = -10×106＋（105）y

?yy在y=100的值为-20×106。在边界上，y的变量是从原点开始线性变化。

3.4.1.2 改变边界应力

正如上述讨论，瞬时荷载可用history关键词，为动力分析施加边界条件。对于静力分析，在UDEC模拟过程中，改变边界的应力值也是必要的。例如，作用到基础的荷载可能发生改变。为了考虑应力或荷载突然变化的影响，需要给出新的BOUNDARY命令，对原来边界角点施加改变后的应力或荷载。

在这种情况下，新的边界应力或荷载值将被叠加到原有的值上。如果应力被移动，当前的值应当以相反的符号给出。如果一瞬时荷载被改变（即用history 关键词指定荷载），用相同的history 所给出新的荷载被叠加到存在的荷载上。然而，用不同的history所给出的一个新的瞬时荷载，将取代老的荷载。

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3.4.1.3 打印和绘图

边界应力和荷载可以通过命令PRINT bound 和 PLOT bound xcond 或 PLOT bound ycond 进行验证。PRINT bound 命令列出每一角点所指定的边界角点地址和对应的当前的值。一旦BOUNDARY 命令被发出，整个模型的外边界生成边界角点列表。选择的关键词可以用PRINT bound 命令来检查边界的不同条件。例如

print bound force

列出永久力（fx,fy）和在当前荷载步增加的荷载增量（fxi，fyi）的表列。如果施加瞬时荷载（用BOUND … hist命令），总荷载为永久荷载与当前循环步的瞬时荷载之和。

需要施加边界条件的边界角点地址能够通过以下命令输出显示。 Print bound state

PLOT bound xcond 或 ycond 命令通过符号表示施加在x-或y-方向边界条件的类型。 3.4.1.4 提示和建议

本节将探讨施加应力边界条件所存在的一些琢磨不定的困难。应用UDEC程序，可将应力施加于一个没有位移约束物体的边界上（不同于很多的有限元程序，在此需要某些约束）。物体将完全按照实际物体所作用的方式产生反作用，即如果边界应力没有平衡，则整个物体将产生运动。例3.10说明这个效应。

图3.19给出了所生成的图形。施加的?11引起水平应力作用到物体上。由于该物体是倾斜的，所以力导致运动引起物体的转动。相似但影响有所不同的是从一个物体中开挖应力边界附近的材料。物体最初在重力作用下平衡，但移去材料减小重量，整个物体开始向上运动（例3.11）。

在运行中这个数据文件（例3.11）所遇到的困难能够通过固定底部边界予以消除。第3.4.4节包含涉及这样的人工边界的位置的信息。

最后，应力边界影响所有的自由度。所以速度边界条件必须在应力边界条件之后给出。如果应力边界在速度边界之后施加，给出速度的响应将会消失。例3.12说明此问题。

图3.19 力作用于倾斜物体产生的旋转位移

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3.4.2 位移边界

UDEC模型不能直接控制位移。事实上，他们对计算过程并不起作用。为了施加已知的位移到边界上，有必要固定边界或对于给定的迭代步，给出边界的位移速率（采用COMMARY命令）。如果要求的位移是D，对应于时间为增量T（计算步），施加的速度为V（即D=VT），在此，T??tN，?t是时间步，N是迭代步数（循环数）。实际上，为减小模型系统的波动，V应当赋予小值而N应大值。

BOUNDARY命令用来沿着边界（而不是与x或y坐标轴一致）固定在x或y方向（BOUND xvel 或yvel）或法线或切线方向（BOUND nvel 或svel）的变形块体的结点速度。刚性块体的速度可以用FIX命令。如果FIX命令放在INITIAL命令之前，速度能够用用户所选定值加以固定。也可用FISH函数加以改变。

随时间变化的速度历史能够通过BOUND… hist 命令对刚体或变形体予以施加。这个history 关键词必须出现在指定速度历史边界BOUND xvel 或BOUND yvel的同一行。历史也可通过FISH函数施加。正如在3.4.1.4节所讨论的，速度边界应当在应力边界之后给出。变形块体的固定速度边界条件能够通过BOUND xfree 或BOUND yfree命令得以释放。对应刚体，则用FREE命令。

通过在指定的速度关键词之后增加关键词gvel，速度也允许在指定的边界范围按线性变化。Gvel关键词后有六个参数，描述了速度分量在x或y方向的变化：

gvel vx0 vy0 vxx vxy vyx vyy

从坐标原点（0，0），速度随距离线性变化：

vx=vx0+(vxx)x+(vxy)y

vy=vy0+(vyx)x+(vyy)y (3.11)

在式中，vx0和vy0是在原点的速度分量。 3.4.3 真实边界－选择合理类型

准确地识别计算模型中某些特殊表面边界条件的类型有时是很困难的。例如，在一个三轴试验模型中，通过台板施加的荷载是应力边界？或台板作为刚体而视为位移边界？当然，包括台板的整个试验机能够一并模拟，但可能是非常耗时的。记住如果存在很大差异的刚度，UDEC花很长时间才能收敛。一般情况，如果施加荷载的物体与样本相比非常“刚”（比如说，是弱者的20倍）。则可以作为应力控制边界加以模拟。很清楚，作用在物体表面上的流体压力属于后一类。位于节理岩体上的基础，常常可移去常值的速度而作为刚性边界加以处理，用于研究岩体的破坏荷载。这个研究还有另一优点－它非常容易地控制试验和获得较理想的荷载或位移图形。人所共知的刚性试验机远比一般试验机稳定。 3.4.4 人工边界

人工边界分为两类：对称轴和截取边界线。 3.4.4.1 对称轴

当几何形状和荷载是关于一轴或多轴对称时，就可能考虑其特点进行模型的简化。例如，如果一结构的对称轴是垂直的，则对称轴上的水平位移均为零。所以，我们能够取其垂线作为边界，边界上的所有结点，用BOUND xvel=0设置x方向的位移为零。如果在对称轴上的速度为零，也可采用此命令进行设置为零。在此情况下，y方向的位移并不受到影响。类似的情况是水平轴为结构的对称轴。命令BOUND nvel=0能够用来设置与坐标轴成一定角度的对称轴。

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