内容发布更新时间 : 2024/11/8 0:52:27星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

正如在3.2.3节所讨论，不连续面的存在使得对称性的利用变得困难。当采用对称性，应当十分小心地考虑节理产状的影响。 3.4.4.2 截取边界

当模拟无限大物体（即地下隧道）或非常大物体时，由于内存或计算时间的限制，其计算模型不可能涉及整个物体。人工边界应置于所关心区域的足够远，以致不影响模型效应。知道这些人工边界应置多远以及对模型的计算应力和位移产生多大的误差是有用的。基于包含两个隧道的弹性介质模型进行一系列数值试验。该模型仅包含用于产生两个隧道的虚拟节理。图3.20和图3.21分别显示最小和最小的模型。

在所有的计算中，块体中的单元尺寸是相同的，以致消除单元离散的影响。考虑两个物理量：在较大跨度隧道顶板中心点的垂直位移，uy，和两个隧道间柱中点的垂直应力，?yy。原岩应力比是2:1（垂直与水平之比）。对应每一矩形边界的几何体，进行两中边界条件的计算：长应力边界和零位移边界。另外，还进行了UDEC边界元边界的计算。例3.13包含上述三种边界的数据文件。

图3.20 包含两个隧道的小模型

－38－

图3.21 包含两个隧道的大模型

图3.22用无量纲的形式显示了计算结果。观测的位移和应力相对于他们的无影响值进行正则化处理。“边界尺寸”的值是平均宽度和高度，“物体尺寸”是贯穿两隧道的平均距离。从图3.22中给予我们几点提示：

－39－

图3.22 包含两隧道的截断边界对模型影响的UDEC数值试验结果

1、固定边界低估了应力和位移（即计算的应力和位移小于实际工程值），而应力边界则相反。

2、两种类型的边界条件“包含”了真实解，因此，有可能采用小的边界进行两种试验，通过取两种结果的均值，可以给出真实解的合理估计。

3、作为初步指导，对于边界距离与跨度比为5的情况，对于固定和应力边界的应力和位移误差约为6％。

4、对于边界元边界的误差约为0.5％。

从上述结果表明，模拟无限介质，边界单元是提供人工边界的最好的方式。然而，存在一个困难。边界元边界求解需要计算和储存刚度矩阵。对于较大模型，这种储存能利用额外内存。甚至存在这种限制，边界单元对于大部分问题仍是最有效的方式。在从事一系列计算前，应当进行不同边界类型的比较测试试验。

－40－

上述报道的数值试验是弹性体。这可能表征的最差情况。因为当存在塑性特性，位移和应力变化受到较大限制。人工边界可能被置于没有严重误差的边界稍远些。然而，任何人工边界不必足够地近。 3.4.4.3 边界元边界

边界元边界条件是一种模拟各向同性、线弹性材料的无限边界效应（半无限边界）的人工边界。其公式是一种在外边界与离散单元法耦合的直接边界元求解算法。应用的耦合公式的算法，是由Lorig 和Brady（1983）提出。离散元区域是置于弹性区域。该区域首先承受原岩应力。如果在离散元区域发生改变（如开挖），在离散元和边界元耦合的边界，应满足位移和应力的连续。

在目前的公式中，在离散元区域的周围，边界元结点与块体角点（网格结点）必须一致。在每一边界单元结点的开挖位移，通过乘以结点位移矢量刚度矩阵直接确定结点力：

f?Ku (3.12)

式中，K － 是边界单元刚度矩阵；

f - 次生结点力矢量 u - 结点位移矢量。

次生结点力与总结点力的关系为:

ft?f0?f (3.13)

在此，f0－代表初始结点力矢量。

因此，方程3.13可被改写为：

ft?Ku+f0 (3.14)

在迭代计算中，用这种方式确定的结点力，能被施加位于离散元区域的周边块体角点。因此，由于继续这种释放过程，在接下来的计算迭代中，结点位移和力被修改和应用。

两个区域的耦合，必须确保所有结点的位移和力在其界面是连续的。这些条件需要非线性材料特性被限制在离散单元区域内。节理滑动面或分离也不能在界面内嵌。

边界单元公式采用直线单元，离散单元由直线定义。所以，能够确保物理的相容性。离散元区域的每一次循环导致块体位移和转动。通过识别块体角点位移和边界元界面的结点位移，检查在界面是否满足动态连续性。因为结点是两个块体的接触面，所以，结点位移取两个相邻角点位移的平均值。在界面上两个块体的接触必须是弹性的，因此，位移差是较小和平均算法是近似合理的。因为，位移变化假设为线性的，所以，能够满足在边界元区域与块体的棱相接触界面的位移连续。

每一次迭代产生界面位移，采用边界元刚度矩阵和该位移计算界面力。如果在离散元区域内考虑重量作用，为模拟开挖离散元区域的单元运动，将导致作用在界面力的不平衡。这种不平衡对模型产生影响，以致导致刚性物体向上运动。迭代过程的收敛要求固定边界元区域的某些结点界面位移。这需要修改刚度矩阵，对于每一组界面位移，使得所选择的内部点，P的位移为零。

两个位置的点需要固定：一个是x方向，另一是y方向的运动。固定点通常应位于离散元区域的外边界1～3倍UDEC模型之间

用户应当知道，对应边界元边界施加的应力单位必须是MPa。这样为避免在PC机上计算刚度矩阵的截断误差。参考表2.6的统一单位。同时，边界单元也仅用在平面应变条件；同时，边界元结点的最大数限制在300个以内。

对于边界元边界的应用例子见计算实例的第7节和在验证例子中的第5和7节。

－41－

3.5 初始条件

在土木和采矿工程中，任何开挖或建造之前，地下存在一原始应力状态。在UDEC模型中需要通过设定初始条件，模拟原岩应力状态。因为，此状态对后来模型特性产生影响。理想地，初始应力状态的信息应来自于现场实际测量结果，但当这些资料无法获取时，模型应当在一个可能条件的范围内运行。尽管该范围是很大的，但有很多约束因素加以控制（即系统必须是平衡的，选择的屈服和滑移准则在任何位置都不能违背）。

对于具有自由表面的均匀分布的岩土层，垂直应力通常等于岩土体自重应力，g? z，在此，g是重力加速度，? 是材料的体积密度和z是距地表的距离。然而，现场的水平应力很难估计。存在共同的但又是错误的是，确信存在由?/(1??)所给定的水平与垂直应力的“天然”比值。这个公式是基于重力突然施加到侧向位移被阻止的弹性材料的假设推导的。该条件很难在实际工程中应用，其原因是重复的构造运动，材料破坏、地层运动和由于断裂和局部的应力封闭（见3.11.3节）。当然，如果具有足够特定区域的历史知识，我们可以模拟整个过程，为工程研究规划获得初始条件。这种研究通常是行不通的。典型地，我们做出这样的让步：在模型中采用一系列应力，然后运行UDEC，直到获得平衡状态。对于给定的系统，认识到存在很多平衡状态的是重要的。

在下一节，我们逐步考察较为复杂的情况以及可能模拟初始应力的方式。用户要鼓足勇气去试验所提供的各种数据文件。 3.5.1 在均匀介质中的均匀应力：无重力

对于深部开挖，由于与作用到模型上的岩石条件相比，其应力较小，可以忽略重力应力的作用。当SET gravity 命令被省去，而引起重力加速度的缺省值为零。初始应力可以用INSITU命令施加，即

insitu stress -5e6 0.0 -1e7 szz = -5e6

应力分量?11（或?xx），?22（或?yy）和?33（或?zz）被赋给整个模型的压应力分别为5×106、107和5×106。由于所有的塑性本构模型都涉及到?33应力，所以，当进行UDEC模型计算时，记住给?33赋值是重要的。如果忽略，其缺省值是零，这可能引起在垂直于平面方向上的破坏。INSITU命令设置所有的应力为给定的值，但并不保证应力处于平衡状态。至少存在两个方面的问题：首先，变形块体的应力可能违背所给定的非线性本构模型的屈服准则。在这种情况下，在给出STEP命令后，块体单元立刻出现塑性流动以及应力重新调整。这可通过试算一次进行检验和考察其响应（即PLOT plas）。第二，在网格边界指定的应力不可能等于给定的初始应力；在此情况下，只要给出STEP命令，边界结点就发生运动；同时，对出现这种可能性应当通过输出，进行检查（即PLOT vel）。在例3.14中的命令产生初始应力，并在给定的边界条件下处于平衡状态的单一块体。

3.5.2 无节理介质中具有梯度变化的应力：均匀材料

在接近地表，不能忽略应力随深度的变化的影响，SET grav 命令被用来为模型形成重力加速度运算。重要的是要理解SET grav ：他不能直接引起模型的应力，仅产生体积力作用在变形块体的所有结点（或刚性块体的形心）。这体积力对应着围绕每一结点材料的重量。如果存在初始应力，这重力将引起材料在重力方向运动（在迭代中），直到由单元应力产生等于或相反的力。事实上，当给出合适的边界条件（即固定底部），模型将产生与作用的重力相容的重力场。然而，这个计算过程的效率不高，需要运行几百次才达到平衡。最好初始化内部应力，以致满足平衡和梯度变化条件。INSITU命令必须包括xgrad，ygrad和zgrad参数以致应力梯度匹配重力梯度g?。内部应力在应力

－42－