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高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作）

2016年江苏省南通市高考数学考前最后一练

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）

1．已知集合A={1，2，3}，B={m，3，6}，A∩B={2，3}，则实数m的值为______． 2．设复数z=a+bi（a，b∈R，i是虚数单位），若z（2﹣i）=i，则a+b的值为______． 3．如图是一个算法流程图，当输入的x的值为﹣2时，则输出的y的值为______．

4．用2种不同的颜色给图中的3个圆随机涂色，每个圆只涂1种颜色，则相邻的两个圆颜色均不相同的概率为______．

5．用系统抽样的方法从480名学生中抽取容量为20的样本，将480名学生随机地编号为1～480．按编号顺序平均分为20个组（1～24号，25～48号，…，457～480号），若第1组用抽签的方法确定抽出的号码为3，则第4组抽取的号码为______．

6．设不等式组，表示的平面区域D，P（x，y）是区域D内任意一点，则3x+y

的最大值为______．

7．正四棱锥的底面边长为

，它的侧棱与底面所成角为60°，则正四棱锥的体积为______．

，则实数

8．在平面直角坐标系xOy中，角θ的终边经过点P（﹣2，t），且sinθ+cosθ=

t的值为______．

9．已知一元二次不等式f（x）＞0的解集为（﹣∞，1）∪（2，+∞），则不等式f（3x）≤0的解集为______．

10．在平面直角坐标系xOy中，已知圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=1（a，b∈R）截直线x+2y﹣1=0所得弦长为

，则ab的最大值为______．

11．设直线l是曲线y=4x3+3lnx的切线，则直线l的斜率的最小值为______． 12．AC=，AD=1．Q满足=3， =4，在平行四边形ABCD中，已知AB=2，若点P，则?的值为______．

13．在平面直角坐标系xOy中，已知A（cosα，sinα），B（cosβ，sinβ）是直线y=x+上的两点，则tan（α+β）的值为______．

14．已知函数f（x）=|x﹣a|﹣+a﹣2有且仅有三个零点，且它们成等差数列，则实数a的取值集合为______．

二、解答题（本大题共6小题，共计90分。解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）15．在△ABC中，角A，B，C的对应边分别是a，b，c，A＞B，cosC==．

（1）求cos2A的值；

（2）若c=15，求a的值．

16．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，△ACD是正三角形，BD垂直平分AC，垂足为M，∠ABC=120°，PA=AB=1，PD=2，N为PD的中点． （1）求证：AD⊥平面PAB； （2）求证：CN∥平面PAB．

，cos（A﹣B）

17．某市2015年新建住房面积为500万m2．其中安置房面积为200万m2．计划以后每年新建住房面积比上一年增长10%，且安置房面积比上一年增加50万m2．记2015年为第1年．

（1）该市几年内所建安置房面积之和首次不低于3000万m2？

（2）是否存在连续两年，每年所建安置房面积占当年新建住房面积的比例保持不变？并说明理由．

18．在平面直角坐标系xOy中，已知A、B分别是椭圆

+

=1（a＞b＞0）的上、下顶

点，点M（0，）为线段AO的中点，AB=a．

（1）求椭圆的方程； （2）设N（t，2）（t≠0），直线NA，NB分别交椭圆于点P，Q，直线NA，NB，PQ的斜率分别为k1，k2，k3．

①求证：P，M，Q三点共线； ②求证：k1k3+k2k3﹣k1k2为定值．

19．已知数列{an}的首项为2，前n项和为Sn，且（1）求a2的值； （2）设bn=

，求数列{bn}的通项公式；

﹣=

（n∈N*）．

（3）若am，ap，ar（m，p，r∈N*，m＜p＜r）成等比数列，试比较p2与mr的大小，并证

明．

20．已知函数f（x）=ex﹣ex，g（x）=2ax+a，其中e为自然对数的底数，a∈R． （1）求证：f（x）≥0；

（2）若存在x0∈R，使f（x0）=g（x0），求a的取值范围； （3）若对任意的x∈（﹣∞，﹣1），f（x）≥g（x）恒成立，求a的最小值．

[选做题]本题包括A、B、C、D共4个小题。请选定其中两个小题。若多做，则按作答的前两小题评分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤。A[选修4-1：几何体证明选讲]