内容发布更新时间 : 2024/11/15 6:30:11星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

13.1命题、定理与证明

A卷基础达标

题组一命题的判断及组成 1.下列语句不是命题的是 ( ) A.无限小数是无理数 B.过点A作CD的垂线 C.互为倒数的两数乘积等于1 D.两条直线相交,只有一个交点

【解析】选B.因为选项B是作图语句,没有作出任何判断. 2.下列语句不是命题的是 ( ) A.两点之间线段最短 C.x与y的和等于0吗?

B.山峰必有最高点

D.对顶角不相等

【解析】选C.A,B,D都符合命题的定义;C是问语不是命题. 3.下列语句是命题的是 ( ) A.延长线段AB到C B.用量角器画∠AOB=90° C.两点之间线段最短

D.任何数的平方都不小于0吗?

【解析】选C.“延长线段AB到C”和“用量角器画∠AOB=90°”都是描述性语言,它们都不是命题;“任何数的平方都不小于0吗?”是疑问句,它不是命题;“两点之间线段最短”是命题.

4.命题“直角三角形两个锐角互余”的条件是 .

【解析】“直角三角形两个锐角互余”的条件是一个直角三角形中的两个锐角,结论是这两个锐角互余.

答案:一个直角三角形中的两个锐角

5.下列句子中哪些是命题? (1)动物需要水. (2)猴子是动物的一种. (3)玫瑰花是动物. (4)美丽的天空. (5)负数都小于0. (6)你的作业做完了吗? (7)所有的质数都是奇数. (8)过直线l外一点作l的平行线. (9)如果a=b,a=c,那么b=c. 【解析】(1)动物需要水,是命题. (2)猴子是动物的一种,是命题. (3)玫瑰花是动物,是命题. (4)美丽的天空,不是命题. (5)负数都小于0,是命题. (6)你的作业做完了吗?不是命题. (7)所有的质数都是奇数,是命题.

(8)过直线l外一点作l的平行线,不是命题. (9)如果a=b,a=c,那么b=c,是命题.

【知识归纳】表示祈使、感叹、疑问语气的句子,都不是命题. 题组二真假命题的判断

1.说明命题“如果a,b,c是△ABC的三边,那么长为a-1,b-1,c-1的三条线段能构成三角形”是假命题的反例可以是 ( ) A.a=2,b=2,c=3 C.a=3,b=3,c=4

B.a=2,b=2,c=2 D.a=3,b=4,c=5

【解析】选A.当a=2,b=2,c=3时,a-1=1,b-1=1,c-1=2,此时:1+1=2,所以不能构成三角形. 2.下列命题中,为真命题的是 ( ) A.相等的角是对顶角 B.同旁内角互补 C.若|x|>|y|,则x>y D.若x=y,则x+1=y+1

【解析】选D.相等的角不一定是对顶角;同旁内角互补的条件是两直线平行;当x=-4,y=-3时,是选项C的一个反例;根据等式的性质可知选项D是一个真命题. 【知识归纳】判断假命题最简捷的方法 (1)与学过的正确知识相矛盾的结论. (2)能举出一个反例.

3.请写出命题“两个不同的无理数的差一定不是整数”的反例的两个数是 .(只要写出一种情况即可)

【解析】命题:“两个不同的无理数的差一定不是整数”,反例的两个数可以是:答案:

-1,

+1(答案不唯一)

-1,

+1.

4.举反例说明下面命题是假命题.

(1)互补的两个角一定是一个锐角,一个钝角. (2)两个负数的差一定是负数. (3)一正一负两个数的和为0.

【解析】(1)两个直角互补,所以,互补的两个角一定是一个锐角,一个钝角是假命题. (2)-1-(-2)=1,所以,两个负数的差一定是负数是假命题. (3)-1+2=1,所以,一正一负两个数的和为0是假命题. 题组三证明

1.如图,因为∠AOC=∠BOD,所以∠AOC+∠AOB=∠BOD+∠AOB,这个推理的依据是