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高二数学暑假加油站三角函数与平面向量

答案和解析

【答案】 1. C 2. D 3. A

4. B 5. C

6. B 7. A 8. B

9. A 10. D 11. A 12. B

13.

14.

15.

16.

17. 解：

，

，

与向量

垂直，

， 解得

；

，

又

与向量

平行，

， 解得

．

18. 解：

，且 ，

，

．

，

， ，

，

，

． 19. 解： 由已知

，

对称轴的方程为

， 即

．

因为

， 则

，

所以

，

所以

．

20. 解： 由函数的图象可得 ，

，求得 ．

再根据五点法作图可得

， ，故 令

， ，求得

，

故函数的增区间为

， ． 若

，则

， ，

故 ．

21. 解：

．

Ⅰ 由 ，解得

．

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函数 的单调增区间为

， ； Ⅱ 将函数 的图象向左平移

个单位， 得

． 再向下平移1个单位后得到函数 ． 由

，得

，

， 则函数 的值域为

22. 解：

，

，

令

，解得

．

的对称轴方程为

；

由 得

，即

，

，

解得

，

故x的取值集合为

，

，

， 又 在

上是增函数，

，又

， 在

时的最大值是

， 恒成立， ，即

，

实数

m的取值范围是

．

【解析】

1. 【分析】

本题主要考查终边相同的角的集合，注意集合的表示方法是解题的关键，属基础题． 根据终边相同的角的表示方法，即可得到答案． 【解答】 解：因为

．

所以

与

的终边相同．

故选C．

2. 【分析】

本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．

由条件直接利用任意角的三角函数的定义求得 的值． 【解答】

解： 角 的终边经过点 ，

， ， ．

，

故选D．

3. 【分析】

本题主要考察同角三角函数的基本关系，属于基础题．

由角的正弦值和角所在的象限，求出角的余弦值，然后，正弦值除以余弦值得正切值． 掌握同角三角函数的基本关系式，并会运用它们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明 本题是给值求值． 【解答】

解：

且 是第二象限的角，

，

，

故选：A．

4. 【分析】

本题考查诱导公式的应用，解决本题的关键是发现所求角与已知角之间的关系即可． 【解答】

解：由题意

故选B．

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5. 【分析】

本题主要考查了向量平行及垂直的坐标表示，属于基础试题． 由 ，结合向量平行的坐标表示可求k，然后结合向量垂直的坐标表示可求． 【解答】

， 解： ，且 ， ， ， 则 故选C．

解：设夹角为 ，则

，

又 ，则 ． 故选A．

10. 【分析】

本题考查向量平行的充要条件，以及模长的求解，属基础题，

由向量的平行易得 ，代入可得向量坐标，代入弦长公式可得答案． 【解答】

解：因为 ，

所以 ， 解得 ，

从而 ， ．

6. ：解： ， ，

故选：B．

直接利用同角三角函数基本关系式，化简正切函数的形式，转化求解即可． 本题考查三角函数的基本关系式的应用，考查转化思想以及计算能力． 7. 【分析】

本题考查了向量的加法，数量积公式及两向量垂直的充要条件，属基础题． 【解答】

， ， 解：由 ，得

， 由

可得 ， 所以 ， 故选A． 8. 【分析】

本题主要考查了两角和与差的正弦函数和余弦函数的应用，同角三角函数基本关系的应用 对于三角函数中平方关系的三角函数应熟练记忆和应用 对已知等式分别两边平方，再相加，即可求得 的值． 【解答】

解： ， ，

分别两边平方得 ， ， 两式相加得 ， ，

故选B． 9. 【分析】

本题考查向量夹角的求解，根据夹角公式求解即可． 【解答】

故选D．

11. 解：将函数 的图象向左平移 个单位，可得函数

的图象， 故选：A．

由题意利用函数 的图象变换规律，得出结论． 本题主要考查函数 的图象变换规律，属于基础题． 12. 【分析】

考查函数 的图象和性质，属于一般难度题． 【解答】

由题意得， ，

对于A，最大值为1正确，而 ，图象不关于直线 对称，故A错误； 对于B，当 时， ，满足单调递减，显然 也是奇函数，故B正确； C显然错误；对于D，周期

， ，故图象不关于点

对称，

故选B． 13. 解： ， ，

， ，

方向上的投影为 ． 则 在

故答案为：

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