内容发布更新时间 : 2025/3/16 19:45:30星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

实验：R-L-C电路的暂态研究

A实验原理：

1 RC串联电路的暂态过程：

当t=0时，方波电压u(t)从0耀变到E。这时电路通过R对电容C充电。由于电容两端的电压uc不能突变，上升必须经过一个充电过程。这就是电路的暂态过程。设电路中的充电电流为，则，因此电路回路方程是 1 方程1是一个微分方程。考虑t=O时uc=0V的初始边界条件，则方程的解是：

2

3

这就是电路的充电过程，uc与i均呈指数规律变化，只是uc随时间的增加而增加；i随时间的增加而减小。如果当u(t)从E突变为0V，这时电路处于放电过程，方程是：

4

考虑t=0时uC=E 的初始条件，方程的解为：

5 6

由解可以知道uc与

I仍然是呈指数规律变化，uc随时间的增加而减小；i随时间的增加而减小，而且方向相反。经研究可知。对于RC串联电路它的充放电过程快慢均由时间常数决定，的物理含义是指：当电容上的电压从0上升到E的倍，即0.63时所需要的时间。或者电容上的电压从E减小到E的所需要

倍，即0.36时的时间。

2 RLC串联电路的暂态

过程：

由基而尔霍夫电路定律可以知道；

7

即

8

因为u(t)是一方波信号，当u(t)=E时电路处于充电状态；u(t)=0V时处于放电状态。以放电状态作为研究状态，则8式中的u(t)=0V，假设初始条件t=0 uC=E，方程按RLC取值的不同，可以成三种情况讨论：

A：，电路呈阻尼振荡状态 方程的解是： 其中

9 10

11

图 就是振荡波形图,为了对阻尼振荡状态有明确的了解，特分析以下几个物理参数。

1）时间常数：

的物理意义是代表振幅衰减快慢的程度。被称为衰减系数，可以从波形上任找一振幅定为研究的起始量，时间定为, 振幅标号N，由9式可以知道： 12

设振荡周期是T，当振幅为

时：

因为

13

，因此13式可以改写成：

14

由12，14式可以知道：，进一步求得： 15

2) 振荡园频率与振荡周期T：