RLC电路的暂态分析 下载本文

内容发布更新时间 : 2025/3/16 19:45:30星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

实验:R-L-C电路的暂态研究

A实验原理:

1 RC串联电路的暂态过程:

当t=0时,方波电压u(t)从0耀变到E。这时电路通过R对电容C充电。由于电容两端的电压uc不能突变,上升必须经过一个充电过程。这就是电路的暂态过程。设电路中的充电电流为,则,因此电路回路方程是 1 方程1是一个微分方程。考虑t=O时uc=0V的初始边界条件,则方程的解是:

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这就是电路的充电过程,uc与i均呈指数规律变化,只是uc随时间的增加而增加;i随时间的增加而减小。如果当u(t)从E突变为0V,这时电路处于放电过程,方程是:

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考虑t=0时uC=E 的初始条件,方程的解为:

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由解可以知道uc与

I仍然是呈指数规律变化,uc随时间的增加而减小;i随时间的增加而减小,而且方向相反。经研究可知。对于RC串联电路它的充放电过程快慢均由时间常数决定,的物理含义是指:当电容上的电压从0上升到E的倍,即0.63时所需要的时间。或者电容上的电压从E减小到E的所需要

倍,即0.36时的时间。

2 RLC串联电路的暂态

过程:

由基而尔霍夫电路定律可以知道;

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因为u(t)是一方波信号,当u(t)=E时电路处于充电状态;u(t)=0V时处于放电状态。以放电状态作为研究状态,则8式中的u(t)=0V,假设初始条件t=0 uC=E,方程按RLC取值的不同,可以成三种情况讨论:

A:,电路呈阻尼振荡状态 方程的解是: 其中

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图 就是振荡波形图,为了对阻尼振荡状态有明确的了解,特分析以下几个物理参数。

1)时间常数:

的物理意义是代表振幅衰减快慢的程度。被称为衰减系数,可以从波形上任找一振幅定为研究的起始量,时间定为, 振幅标号N,由9式可以知道: 12

设振荡周期是T,当振幅为

时:

因为

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,因此13式可以改写成:

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由12,14式可以知道:,进一步求得: 15

2) 振荡园频率与振荡周期T: