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2017年山东省淄博市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分)
1.(4分)(2017?淄博)﹣的相反数是( )
A. B. C. D.﹣
【考点】14:相反数.
【分析】直接根据相反数的定义即可得出结论.
【解答】解:∵﹣与是只有符号不同的两个数,
∴﹣的相反数是. 故选C.
【点评】本题考查的是相反数的定义,熟知只有符号不同的两个数叫互为相反数是解答此题的关键.
2.(4分)(2017?淄博)C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机,其零部件总数超过100万个,请将100万用科学记数法表示为( ) A.1×106 B.100×104
C.1×107 D.0.1×108
【考点】1I:科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:将100万用科学记数法表示为:1×106. 故选:A.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的
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形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
3.(4分)(2017?淄博)下列几何体中,其主视图为三角形的是( )
A. B. C. D.
【考点】U1:简单几何体的三视图.
【分析】找出四个选项中几何体的主视图,由此即可得出结论. 【解答】解:A、圆柱的主视图为矩形, ∴A不符合题意;
B、正方体的主视图为正方形, ∴B不符合题意;
C、球体的主视图为圆形, ∴C不符合题意;
D、圆锥的主视图为三角形, ∴D符合题意. 故选D.
【点评】本题考查了简单几何体的三视图,牢记圆锥的主视图为三角形是解题的关键.
4.(4分)(2017?淄博)下列运算正确的是( ) A.a2?a3=a6 B.(﹣a2)3=﹣a5
C.a10÷a9=a(a≠0) D.(﹣bc)4÷(﹣bc)2=﹣b2c2
【考点】48:同底数幂的除法;46:同底数幂的乘法;47:幂的乘方与积的乘方. 【分析】根据同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方进行计算即可. 【解答】解:A、a2?a3=a5,故A错误; B、(﹣a2)3=﹣a6,故B错误; C、a10÷a9=a(a≠0),故C正确;
D、(﹣bc)4÷(﹣bc)2=b2c2,故D错误;
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故选C.
【点评】本题考查了同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方,掌握运算法则是解题的关键.
5.(4分)(2017?淄博)若分式A.1
B.﹣1 C.±1 D.2
的值为零,则x的值是( )
【考点】63:分式的值为零的条件.
【分析】直接利用分式的值为零,则分子为零,分母不为零,进而得出答案.
【解答】解:∵分式∴|x|﹣1=0,x+1≠0, 解得:x=1. 故选:A.
的值为零,
【点评】此题主要考查了分式的值为零,正确把握相关定义是解题关键.
6.(4分)(2017?淄博)若a+b=3,a2+b2=7,则ab等于( ) A.2
B.1
C.﹣2 D.﹣1
【考点】4C:完全平方公式.
【分析】根据完全平方公式得到(a+b)2=9,再将a2+b2=7整体代入计算即可求解.
【解答】解:∵a+b=3, ∴(a+b)2=9, ∴a2+2ab+b2=9, ∵a2+b2=7, ∴7+2ab=9, ∴ab=1. 故选:B.
【点评】此题考查了完全平方公式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
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7.(4分)(2017?淄博)将二次函数y=x2+2x﹣1的图象沿x轴向右平移2个单位长度,得到的函数表达式是( ) A.y=(x+3)2﹣2 B.y=(x+3)2+2
C.y=(x﹣1)2+2 D.y=(x﹣1)2﹣2
【考点】H6:二次函数图象与几何变换.
【分析】根据题目中的函数解析式,可以先化为顶点式,然后再根据左加右减的方法进行解答即可得到平移后的函数解析式. 【解答】解:∵y=x2+2x﹣1=(x+1)2﹣2,
∴二次函数y=x2+2x﹣1的图象沿x轴向右平移2个单位长度,得到的函数表达式是:y=(x+1﹣2)2﹣2=(x﹣1)2﹣2, 故选D.
【点评】本题考查二次函数的图象与几何变换,解答本题的关键是明确二次函数平移的特点,左加右减、上加下减,注意一定将函数解析式化为顶点式之后再平移.
8.(4分)(2017?淄博)若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是( )
A.k>﹣1 B.k>﹣1且k≠0 C.k<﹣1 D.k<﹣1或k=0 【考点】AA:根的判别式.
2【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且△=(﹣2)﹣4k?
(﹣1)>0,然后其出两个不等式的公共部分即可.
【解答】解:根据题意得k≠0且△=(﹣2)2﹣4k?(﹣1)>0, 解得k>﹣1且k≠0. 故选B.
【点评】本题考查了根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2﹣4ac有如下关系:当△>0时,方程有两个不相等的实数根;当△=0时,方程有两个相等的实数根;当△<0时,方程无实数根.
9.(4分)(2017?淄博)如图,半圆的直径BC恰与等腰直角三角形ABC的一条直角边完全重合,若BC=4,则图中阴影部分的面积是( )
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A.2+π B.2+2π C.4+π D.2+4π
【考点】MO:扇形面积的计算;KW:等腰直角三角形.
【分析】如图,连接CD,OD,根据已知条件得到OB=2,∠B=45°,根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论. 【解答】解:如图,连接CD,OD, ∵BC=4, ∴OB=2, ∵∠B=45°, ∴∠COD=90°,
∴图中阴影部分的面积=S△BOD+S扇形COD=故选A.
2×2+=2+π,
【点评】本题考查了扇形的面积的计算,等腰直角三角形的性质,正确的作出辅助线是解题的关键.
10.(4分)(2017?淄博)在一个不透明的袋子里装有四个小球,球上分别标有6,7,8,9四个数字,这些小球除数字外都相同.甲、乙两人玩“猜数字”游戏,甲先从袋中任意摸出一个小球,将小球上的数字记为m,再由乙猜这个小球上的数字,记为n.如果m,n满足|m﹣n|≤1,那么就称甲、乙两人“心领神会”,则两人“心领神会”的概率是( )
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