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2004年高考试题全国卷3

文史类数学试题（人教版旧教材） （内蒙、海南、西藏、陕西、广西等地区）

第I卷(A)

一、选择题： （1）设集合M???x,y?x2?y2?1,x?R,y?R?，N???x,y?x2?y?0,x?R,y?R?，集合M?N中元素的个数为（ ）

A.1 B. 2 C. 3 D. 4 （2）函数y?sinx2的最小正周期是（ ） A.

?2 B. ? C. 2? D. 4? (3) 记函数y?1?3?x的反函数为y?g(x)，则g(10)?（ ） A. 2 B. ?2 C. 3 D. ?1

(4) 等比数列?an?中，a2?9, a5?243，则?an?的前4项和为（ ）

A. 81 B. 120 C. D. 192 (5) 圆x2?y2?4x?0在点P?1,3?处的切线方程是（ ）

A.x?3y?2?0 B.x?3y?4?0 C.x?3y?4?0 D.x?3y?2?0

6(6) ???x?1?x??展开式中的常数项为（ ）

A. 15 B. ?15 C. 20 D. ?20

(7) 设复数z的幅角的主值为

2?3，虚部为3，则z2?（ ） A. ?2?23i

B. ?23?2i

C. 2?23i

D. 23?2i

(8) 设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线为y??12x，则双曲线的离心率e?（ ） A. 5 B.

5 C.

52 D. 54

(9) 不等式1?x?1?3的解集为（ ）

A.?0,2?

B.??2,0???2,4?

C.??4,0? D.??4,?2???0,2?

(10) 正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱柱的体积为（ ）

则

A.

22 3B.

2

C.

2 3D.

42 3(11) 在?ABC中，AB?3,BC?13,AC?4，则边AC上的高为（ ）

A.

32 2B.

33 2C.

3 2D.33 (12)4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有（ ）

A. 12 种 B. 24 种 C 36 种 D. 48 种

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. ⒀函数y?log1(x?1)的定义域是__________.

22⒁用平面?截半径为R的球，如果球心到截面的距离为比值为__________. ⒂函数y?sinx?R，那么截得小圆的面积与球的表面积的21cosx(x?R)的最大值为__________. 2⒃设P为圆x2+y2=1上的动点，则点P到直线3x-4y-10=0的距离的最小值为__________. 三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. ⒄（本小题满分12分）解方程4x-2x+2-12=0.

⒅（本小题满分12分）已知?为锐角，且tg?=

2⒆（本小题满分12分）设公差不为零的等差数列{an}，Sn是数列{an}的前n项和，且S3?9S2,

1sin2?cos??sin?，求的值. 2sin2?cos2?S4?4S2，求数列{an}的通项公式.

⒇（本小题满分12分）某村计划建造一个室内面积为 800m2的矩形蔬菜温室．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留 lm 宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？

(21)(本小题满分12分) 三棱锥P-ABC中，侧面PAC与底面ABC垂直，PA=PB=PC=3. (1)求证 AB⊥BC ；

(II)如果 AB=BC=23，求侧面PBC与侧面PAC所成二面角的大小．

PABC

x2?y2?1的两个焦点是 F1(-c,0), F2(c,0)(c>0)，且椭圆上存(22)（本小题满分 14 分）设椭圆

m?1在点P，使得直线 PF1与直线PF2垂直． (I)求实数 m 的取值范围．

(II)设l是相应于焦点 F2的准线，直线PF2与l相交于点Q. 若

的方程．

|QF2|?2?3，求直线PF2

|PF2|

2004年高考试题全国卷3

文史类数学试题（人教版旧教材） （内蒙、海南、西藏、陕西、广西等地区）

参考答案

一、选择题： 1.B 2.C 7.A 8.C

3.B 9.D

4.B 10.C

5.D 11.B

6.A 12.C

二、填空题： 13.[-2,-1)?(1,2] 三、解答题：

17.解：设2x=t(t>0)则原方程可化为：t2-4t-12=0 解之得：t=6或t= -2(舍)

∴x=log26=1+log23

∴原方程的解集为{x|x=1+log23}.

18.解：∵tg??

14.3:16

15.5 2 16.1

12,?为锐角 ∴cos?? 25sin2?cos??sin?sin?(2cos2??1)15∴ ???sin2?cos2?2sin?cos?cos2?2cos?4

19.解：设数列{an}的公差为d(d≠0),首项为a1，由已知得：

4?a???(3a1?3d)?9(2a1?d)?a1?0?19. 解之得：? 或 ?（舍） ?8d?04a?6d?4(2a?d)??11?d??9?2?an?a1?(n?1)d?

484?(n?1)??(2n?1). 99920.解：设温室的长为xm，则宽为

800m，由已知得蔬菜的种植面积S为： x8001600S?(x?2)(?4)?800?4x??8

xx400400?808?4(x?)?648(当且仅当x?即x=20时，取“＝”).

xx故：当温室的长为20m, 宽为40m时，蔬菜的种植面积最大，最大面积为648m2.

21.⑴证明：取AC中点O, 连结PO、BO.

∵PA＝PC ∴PO⊥AC 又∵侧面PAC⊥底面ABC ∴PO⊥底面ABC

又PA＝PB＝PC ∴AO＝BO＝CO ∴△ABC为直角三角形 ∴AB⊥BC

BAPDCO

⑵解：作OD⊥PC于D, 连结BD

∵AB=BC=23, AB⊥BC,AO=CO ∴BO⊥AC, 侧面PAC⊥底面ABC ∴BO⊥侧面PAC, ∴BD⊥PC

∴∠BDO为侧面PBC与侧面PAC所成二面角的平面角. ∵AB=BC=23, AB⊥BC,AO=CO ∴BO=CO=6,PO=3 ∴OD?∴tg∠BDO=

PO?OC?2 PCBO??3 ∴∠BDO= OD3即侧面PBC与侧面PAC所成二面角为

?. 3

22.解：⑴∵直线PF1⊥直线PF2

∴以O为圆心以c为半径的圆：x2+y2=c2与

椭

?x2?y2?c2x??y2?1有交点.即?x2圆：有解

2m?1?y?1??m?12又∵c2=a2-b2=m+1-1=m>0

m2?1?a2?m?1 ∴m?1 ∴0?x?m2

⑵设P(x0,y0),Q(x1,y1)

m?1a2m?1∵准线l的方程为：x? ∴x1=. ?cmm22?x0?y0?mm2?1?22∵?x ∴x0?

20m?y0?1??m?1m?1?m|QF2|x1?c??m∵ ① |PF2|c?x0m?x0|QF2|1m2?1将x0?代入①，化简得：??m?m2?1 |PF2|m?m2?1m由题设

|QF2|?2?3，得：m?m2?1?2?3，无解. |PF2||QF2|1m2?1将x0??代入①，化简得：??m?m2?1 |PF2|m?m2?1m

由题设

|QF2|?2?3，得：m?m2?1?2?3，解得m=2. |PF2|从而x0??32,y0??,c?2. 22得到直线PF2的方程为：y??(3?2)(x?2)