内容发布更新时间 : 2024/12/26 22:32:03星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

Ｔ Ｔ Ｔ Ｔ Ｔ Ｆ Ｔ Ｆ Ｔ Ｔ Ｔ Ｔ Ｔ Ｔ Ｆ Ｆ Ｆ Ｆ Ｆ Ｔ Ｔ Ｆ Ｆ Ｆ Ｆ Ｆ Ｆ Ｔ Ｆ Ｔ Ｆ Ｆ Ｆ Ｆ Ｆ Ｔ Ｔ Ｔ Ｆ Ｆ Ｆ Ｆ Ｆ Ｔ Ｆ Ｔ Ｆ Ｆ Ｆ Ｔ Ｔ Ｔ Ｔ Ｆ Ｔ Ｔ Ｆ Ｆ Ｆ Ｔ Ｆ Ｆ Ｆ Ｆ 所以，P∧(Q∨R) ? (P∧Q)∨(P∧R) ｄ） P Q T T T F F T F F dintin@gmail.com

┓P F F T T ┓Q F T F T ┓P∨┓Q F T T T ┓(P∧Q) F T T T ┓P∧┓Q F F F T ┓(P∨Q) F F F T 6

所以，┓(P∧Q) ?┓P∨┓Q, ┓(P∨Q) ?┓P∧┓Q

（5）解：如表，对问好所填的地方，可得公式F1～F6，可表达为

Q T T F F T T F F R T F T F T F T F F1 T F T F T T T F F2 F F F T F F F T F3 T T F F F F T F F4 T F T T T F T T F5 F F T T T T T T F6 F F F F F F F T P T T T T F F F F F1:(Q→P)→R

F2:(P∧┓Q∧┓R)∨(┓P∧┓Q∧┓R) F3:(P←→Q)∧(Q∨R)

F4:(┓P∨┓Q∨R)∧(P∨┓Q∨R) F5:(┓P∨┓Q∨R)∧(┓P∨┓Q∨┓R) F6:┓(P∨Q∨R) (6) Q 1 2 T F F 3 4 5 F F T 6 T F T 7 F T T 8 T T T 9 F F F 10 T F F 11 F T F 12 T T F 13 F F T 14 T F T 15 F T T 16 T T T F F T F F F F T T F T F dintin@gmail.com 7

T F F F F F F F F T T T T T T T T 解：由上表可得有关公式为

1.F 2.┓(P∨Q) 3.┓(Q→P) 4.┓P

5.┓(P→Q) 6.┓Q 7.┓(P?Q) 8.┓(P∧Q) 9.P∧Q 10.P?Q 11.Q 12.P→Q 13.P 14.Q→P 15.P∨Q 16.T (7) 证明：

a) A→(B→A)? ┐A∨(┐B∨A)

? A∨(┐A∨┐B) ? A∨(A→┐B) ?┐A→(A→┐B)

b) ┐(A?B) ?┐((A∧B)∨(┐A∧┐B))

?┐((A∧B)∨┐(A∨B)) ?(A∨B)∧┐(A∧B)

或 ┐(A?B) ?┐((A→B)∧(B→A))

?┐((┐A∨B)∧(┐B∨A))

?┐((┐A∧┐B)∨(┐A∧A)∨(B∧┐B)∨(B∧A)) ?┐((┐A∧┐B)∨(B∧A)) ?┐(┐(A∨B))∨(A∧B) ?(A∨B)∧┐(A∧B)

c) ┐(A→B) ? ┐(┐A∨B) ?A∧┐B d) ┐(A?B)?┐((A→B)∧(B→A))

?┐((┐A∨B)∧(┐B∨A))

dintin@gmail.com

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?(A∧┐B)∨(┐A∧B)

e) (((A∧B∧C)→D)∧(C→(A∨B∨D))) ?(┐(A∧B∧C)∨D)∧(┐C∨(A∨B∨D)) ?(┐(A∧B∧C)∨D)∧(┐(┐A∧┐B∧C)∨D) ? (┐(A∧B∧C)∧┐(┐A∧┐B∧C))∨D ?((A∧B∧C)∨(┐A∧┐B∧C))→D ? (((A∧B)∨(┐A∧┐B))∧C)→D ? ((C∧(A?B))→D) f) A→(B∨C) ? ┐A∨(B∨C)

? (┐A∨B)∨C ?┐(A∧┐B)∨C ? (A∧┐B)→C

g) (A→D)∧(B→D)?(┐A∨D)∧(┐B∨D)

?(┐A∧┐B)∨D ? ┐(A∨B)∨D ? (A∨B)→D

h) ((A∧B)→C)∧(B→(D∨C))

?(┐(A∧B)∨C)∧(┐B∨(D∨C)) ? (┐(A∧B)∧(┐B∨D))∨C ?(┐(A∧B) ∧┐(┐D∧B))∨C ?┐((A∧B)∨(┐D∧B))∨C ? ((A∨┐D)∧B)→C ? (B∧(D→A))→C

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（8）解：

a) ((A→B) ? (┐B→┐A))∧C ? ((┐A∨B) ? (B∨┐A))∧C ? ((┐A∨B) ? (┐A∨B))∧C ?T∧C?C

b) A∨(┐A∨(B∧┐B)) ? (A∨┐A)∨(B∧┐B) ?T∨F ?T c) (A∧B∧C)∨(┐A∧B∧C) ? (A∨┐A) ∧(B∧C) ?T∧(B∧C) ?B∧C

（9）解：1）设C为T，A为T，B为F，则满足A∨C?B∨C，但A?B不成立。 2）设C为F，A为T，B为F，则满足A∧C?B∧C，但A?B不成立。 3）由题意知┐A和┐B的真值相同，所以A和B的真值也相同。 习题 1-5 （1） 证明：

a) (P∧(P→Q))→Q ?(P∧(┐P∨Q))→Q ?(P∧┐P)∨(P∧Q)→Q ?(P∧Q)→Q ?┐(P∧Q)∨Q ?┐P∨┐Q∨Q ?┐P∨T

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