内容发布更新时间 : 2024/6/2 14:31:10星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
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常见函数性质汇总及简单评议对称变换
y b O 常数函数 f(x)=b (b∈R) 1）、y=a 和 x=a 的图像和走势
2）、图象及其性质：函数f(x)的图象是平行于x轴或与x轴重合（垂直于y轴）的直线
f(x)=b x 一次函数 f(x)=kx+b (k≠0,b∈R)
y 1)、两种常用的一次函数形式:斜截式——
f(x)=kx+b 点斜式——
2）、对斜截式而言，k、b的正负在直角坐标系中对应的图像走势：
x 3）、|k|越大，图象越陡；|k|越小，图象越平缓 O 4）、定 义 域：R 值域：R
单调性：当k>0时 ；当k<0时
奇 偶 性：当b=0时，函数f(x)为奇函数；当b≠0时，函数f(x)没有奇偶性； 反 函 数：有反函数（特殊情况下：K=±1并且b=0的时候）。 补充：反函数定义： -1
例题：定义在rR 上的函数y=f（x）; y=g（x）都有反函数，且f（x-1）和g(x)函数的图像关于y=x对称，若g（5）=2016，求f（4）=
周 期 性：无 5）、一次函数与其它函数之间的练习 1、常用解题方法： 2）点关于直线（点）对称，求点的坐标
2、与曲线函数的联合运用
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反比例函数 f(x)=
k (k≠0，k值不相等永不相交；k越大，离坐标轴越远) xy f(x)=图象及其性质：永不相交，渐趋平行；当k>0时，函数f(x)的图象分别在第一、第三
象限；当k<0时，函数f(x)的图象分别在第二、第四象限； 双曲线型曲线，x轴与y轴分别是曲线的两条渐近线； 既是中心对成图形也是轴对称图形 定 义 域：(??,0)?(0,??) 值 域：(??,0)?(0,??)
ax?b cx?dx O 单 调 性：当k> 0时；当k< 0时 周 期 性：无 奇 偶 性：奇函数 反 函 数：原函数本身
补充：1、反比例函数的性质
2、与曲线函数的联合运用（常考查有无交点、交点围城图行的面积）——入手点常有两个——⑴直接带入，利用二次函数判别式计算未知数的取值；⑵利用斜率，数形结合判断未知数取值（计算面积基本方法也基于此）
3、反函数变形（如右图） 1）、y=1/（x-2）和y=1/x-2的图像移动比较 2）、y=1/(-x)和y=-（1/x）图像移动比较
3）、f(x)=
ax?b (c≠0且 d≠0)（补充一下分离常数）
cx?d（对比标准反比例函数，总结各项内容）
二次函数
一般式：f(x)?ax?bx?c(a?0) 顶点式：f(x)?a(x?k)?h(a?0) 两根式：f(x)?a(x?x1)(x?x2)(a?0) 22y f(x)=ax?bx?c
2图象及其性质：①图形为抛物线，对称轴为 ，顶点坐标为
x ②当a?0时，开口向上，有最低点 当a?0时。。。。。 O ③当 = >0时，函数图象与x轴有两个交点（ ）；当<0时，函数图象与x轴有一个交点（ ）；当=0时，函数图象与x轴没有交点。
④f(x)?ax?bx?c(a?0) 2关系
f(x)?ax(a?0)
2定 义 域：R 值 域：当a?0时，值域为（ ）；当a?0时，值域为（ ）
单 调 性：当a?0时；当a?0时. 奇 偶 性：b=/≠0
反 函 数：定义域范围内无反函数，在单调区间内有反函数 周 期 性：无 补充：
1、a的正/负；大/小与和函数图象的大致走向（所以，a决定二次函数的 ）
2、
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3、二次函数的对称问题：关于x轴对称；关于y轴对称；关于原点对称；关于（m，n）对称
4、二次函数常见入题考法：⑴交点（交点之间的距离） ⑵值域、最值、极值、单调性 ⑶数形结合判断图形走势（选择题）
指数函数
f(x)?a(a?0,a?1)，系数只能为1。 图象及其性质：
1、恒过(0,1)，无限靠近x轴；
x?x2、f(x)?a与f(x)?()?a关于y轴对称；但均不
xxxf(x)=a(0?a?1) y f(x)=a(a?1)
x1a具有奇偶性。
3、在y轴右边“底大图高”；在y轴左边“底大图低”——靠近关系
定 义 域：R 值 域：(0,??)
单 调 性：当a?0时；当a?0时。 奇 偶 性：无 反 函 数：对数函数f(x)?logax(a?0,a?1) 周 期 性：无 补充： 1、
2、图形变换
1/x- x
Log2和Log2ln（x-1）和lnx - 1
O x y f(x)=logax(a?1)
对数函数（和指数函数互为反函数）
f(x)?logax(a?0,a?1) 图象及其性质：①恒过(1,0)，无限靠近y轴；
②f(x)?logax与f(x)?log1x??logax关于x轴对称；
aO x f(x)=logax(0?a?1)
③x＞1时“底大图低”；0＜x＜1时“底大图高”（理解记忆）
定 义 域：R 值 域：(0,??)
单 调 性：当a?0时；当a?0时； 奇 偶 性：无 反 函 数：指数函数f(x)?a(a?0,a?1) 周 期 性：无 补充：
1、
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x