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2019届高三第二次调研测试

数学试题

你有能力拿到的分数1——13，15—17，18（1）（2），19（1），(2) 20.(1)(2),共计 133分

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 1、已知集合A?{1，，3a}，B?{4，5}．若AI【答案】4 【解析】因为AI2?iB?{4}，所以4?A，则

B?{4}，则实数

a的值为 ▲ ．

a＝4.

2、复数z?2i（i为虚数单位）的实部为 ．

2 【答案】5【解析】z?2i2i(2?i)＝?2?4i，所以实部为2 52?i(2?i)(2?i)553、某单位普通职工和行政人员共280人．为了解他们在“学习强国”APP平台上的学习情况，现用分层抽样的方法从所有职员中抽取容量为56的样本．已知从普通职工中抽取的人数为49，则该单位行政人员的人数为 ▲ ． 【答案】35

56?1，所以普通职工的人数为：49×5＝245，则 【解析】抽取的比例为：2805行政人员的人数为：280－245＝35

4、从甲、乙、丙、丁这4名学生中随机选派2人参加植树活动，则甲、乙两人中恰有1人被选中的概率为 ． 【答案】2 3【解析】随机选派2人，共有：甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁，共6种， 甲、乙两人中恰有1人被选中的有：甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，4种

1

4?2 所以所求事件的概率为P=635、执行如图所示的伪代码，则输出的S的值为 ▲ ．

【答案】30

【解析】第1步：S=1′2=2，i=1+2=3;；第2步：S＝2?36，i＝3+2=5； 第3步：S＝6?530，i＝5+2=7，退出循环，所以输出S＝30.

【解后总结】处理流程图问题，关键在于遵循按部就班的原则，写出每次循环时的S和i值，同时要注意对循环条件的判定. 6、函数y?4x?16的定义域为 ．

??) 【答案】[2，??). 【解析】由4x－16≥0，得4x≥16＝42，解得x≥2，所以函数的定义域为[2，

π个单位长度得到y?f(x)的图象，则f7、将函数y?2sin3x的图象向左平移12的值为 ?π3?▲ ． 【答案】?2 f(x)?2sin[3(x??)]?2sin(3x??)，所以 124【解析1】由题意可知：y?f(?)?2sin(3????)??2sin???2。 3344【解析2】根据图象平移前后的关系，f)?2sin3(???)??以f(?33122．

的值应和y?2sin3x中x????时y值相等，所??π33122

误区警示：图象的平移变换要按照“左加右减”的原则，若x前面有系数，需要提取系数. 而解析2则可能避开可能在这方面犯的错误．

2y2x0)到渐近线的 8、在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线2?2?1(a?0，b?0)的右顶点A(2，ab距离为【答案】2

2，则b的值为 ．

【解析】因为双曲线的右顶点为A（2,0），所以a＝2，

x，即?bx?2y?0，因为右顶点A(2，0)到渐近线的 双曲线的渐近线的方程为y??b2距离为

2，则有2bb2?4?2，即4b2?2b2?8，解得：b＝2.

9、 在△ABC中，已知C ＝?120°，sinB ＝2 sinA，且△ABC的面积为2为 ▲ ． 【答案】27 3，则AB的长

【解析】设角A,B,C的对边分别为a,b,c.因为sinB ＝2 sinA，由正弦定理得b＝2a，因为△ABC的面积为2AB＝c＝

10、设P，A，B，C为球O表面上的四个点，PA，PB，PC两两垂直，且PA ??2 m，PB ??3 m，PC ??4 m，则球O的表面积为 m2． 【答案】29π

【解析】根据题意，可知三棱锥P-ABC是长方体的一个角，如图所示，该长方体的外接球就是经过P，A，B，C四点的球，因为PA＝2，PB＝3，PC＝4，

3

3，所以

absin120??S＝123a2?23，解得：a＝2，所以2b＝4，则

a2?b2?2abcosC?4?16?2?2?4cos120??27.