内容发布更新时间 : 2024/12/27 10:49:03星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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课程名称： 信息论与编码 课程设计题目： 循环码的编码和译码程序设计

指导教师： 系 别： 专 业： 学 号： 姓 名：

合 作 者 完成时间：

成绩： 评阅人：

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一、实验目的：

1、通过实验了解循环码的工作原理。

2、深刻理解RS 码构造、RS 编译码等相关概念和算法。

二、实验原理

1、RS循环码编译码原理与特点

设C使某

线性分组码的码字集合，如果对任C?(cn?1,cn?2,?,c0)?C，它的循环

码为循环码。

移位C(1)?(cn?2,cn?3,?c0,cn?1)也属于C，则称该

该码在结构上有另外的限制，即一个码字任意循环移位的结果仍是一个有效码字。其特点是：（1）可以用反馈移位寄存器很容易实现编码和伴随式的计算；（2）由于循环码有很多固有的代数结构，从而可以找到各种简单使用的译码办法。

如果一个

线性码具有以下的属性，则称为循环码：如果n元组

c?{c0,c1,?,cn?1}是子空间S的一个码字，则经过循环移位得到的c(1)?{cn?1,c0,?,cn?2}也

同样是S中的一个码字；或者，一般来说，经过j次循环移位后得到的

c(j)?{cn?j,cn?j?1,?,cn?1,c0,c1,?,cn?j?1}也是S中的一个码字。

RS码的编码系统是建立在比特组基础上的，即字节，而不是单个的0和1，因此它是非二进制BCH码，这使得它处理突发错误的能力特别强。 码长：n?2?1

信息段：k?n?2t （t为纠错符号数） 监督段：2t?n?k 最小码段：d?2t?1

最小距离为d的本原RS码的生成多项式为：g(x)=(x-α)(x-α2)(x-α3)…(x-αd-2) 信息元多项式为：：m(x)=m0+m1x+m2x2+…+mk-1xk-1

循环码特点有：

1）循环码是线性分组码的一种，所以它具有线性分组的码的一般特性，且具有循环性，纠错能力强。 2）循环码是一种无权码，循环码编排的特点为相邻的两个数码之间符合卡诺中的邻接条件，即相邻数码间只有一位码元不同，因此它具有一个很好的优点是它满足邻接条件，没有瞬时错误（在数码变换过程中，在速度上会有快有慢，中间经过其他一些数码形式，即为瞬时错误）。

3）码字的循环特性，循环码中任一许用码经过牡环移位后，所得到的码组仍然是许用码组。

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对所有的i=0,1,2,……k-1，用生成多项式g(x)除x式中bi(x)是余式，表示为：

n?k?i，有：

n?k?ix?ai(x)g(x)?bi(x) （2—7）

bi(x)?bi,n?k?1xn?k?1??bi,1x?bi,0 （2—8） ?10?0bk?1,n?k?1?bk?1,1bk?1,0?k?1?0?因此，xn?k?i?b是g(x)的倍式，即xn??由此得到系统形式的生(x)1?bi(x)是码多项式，?0bbbk?2,n?k?1k?2,1k?x,0??G??????成矩阵为： ???????0000b?bb0,n?k?10,10,0??

(2—9)

它是一个k?n阶的矩阵。

同样，由G?HT=0可以得到系统形式的一致校验矩阵为：

?bk?1,n?k?1bk?2,n?k?1???? H??bk?1,1bk?2,1 ? bk?2,0?bk?1,0?b0,n?k?1????b0,1b0,01?00???????0?10??0?01? （2—10）

已知（7，4）循环码的生成多项式和校验多项式分别为：g(x)?x3?x?1，

h(x)?x4?x2?x?1。写得其生成矩阵和校验矩阵分别为：

?1011000??0101100? ?G???0010110? ??0001011??

?1110100??H??0111010????0011101??2、编码原理：

k?1m(x)?mx???m0，其中最高幂次为k-1； k?1有信息码构成信息多项式

n?kx用乘以信息多项式m(x)，得到的xn?km(x)，最高幂次为n-1，该过程相当于把信息码

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