内容发布更新时间 : 2024/5/7 16:32:34星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学
2018年高三第一次联合模拟考试
理科数学试卷 第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数A.
2i的模为( ) 1?i
B.2 21 2 C.2 D.2
2.已知集合A?xy?9?x2，B??xx?a?，若A?B?A，则实数a的取值范围是( ) A.???,?3?
B.???,?3?
C.???,0?
D.?3,???
??3.从标有1、2、3、4、5的五张卡片中，依次抽出2张，则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为( ) A.
1 4 B.
1 2
1C. 3 D.
2 3???1?5???a??( ) 4.已知sin??a??，则cos??3?3?6?1A. 3
1B.?
3 C.22 3 D.?2 35.中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的一条渐近线经过点??2,4?，则它的离心率为( ) A.5 22
5 B.2 C.3 D.5
?1?6.?x?2???1?展开式中的常数项是( )
?x?A.12 B.?12 C.8 D.?8
7.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是( )
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A.
3 2 B.
9 2 C.1 D.3
8.已知函数f?x??3sin?x?cos?x???0?的图象的相邻两条对称轴之间的距离是函数的一个单调增区间为( ) ????A.??,? ?36??，则该2
?5???B.??,? ?1212?
??2??C.?,? ?63?
??2??D.??,? ?33?9.辗转相除法是欧几里德算法的核心思想，如图所示的程序框图所描述的算法就是辗转相除法，若输入m?8521，n?6105，则输出m的值为( )
A.148
B.37
C.333
D.0
10.底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫做正棱锥.如图，半球内有一内接正四棱锥S－ABCD，该四棱锥的侧面积为43，则该半球的体积为( )
A.
4? 3 B.
2? 3 C.82? 3 D.42? 3111.已知抛物线C:y2?2x，直线l:y??x?b与抛物线C交于A，B两点，若以AB为直径
2的圆与x轴相切，则b的值是( )
1A.?
5
2B.?
5
4C.?
5
8D.?
512.在△ABC，∠C?90°，AB?2BC?4，M,N是边AB上的两个动点，且MN?1，则?????????CM?CN的取值范围为( )
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?11?A.?,9? ?4?
B.?5,9?
?15?C.?,9? ?4?
?11?D.?,5? ?4?二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.在△ABC中，AB?2，AC?7，∠ABC?2?，则BC?______________. 3?x?1?0y?14.若x,y满足约束条件?x?y?0，则的最大值为______________.
x?1?x?y?4?0?15.甲、乙、丙三位教师分别在哈尔滨、长春、沈阳的三所中学里教不同的学科A、B、C，已知：
①甲不在哈尔滨工作，乙不在长春工作；②在哈尔滨工作的教师不教C学科； ③在长春工作的教师教A学科；④乙不教B学科. 可以判断乙教的学科是______________.
116.已知函数f?x??xlnx?x2，x0是函数f?x?的极值点，给出以下几个命题：
211①0?x0?；②x0?；③f?x0??x0?0；④f?x0??x0?0；
ee其中正确的命题是______________.(填出所有正确命题的序号)
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
217.已知正项数列?an?满足：4Sn?an?2an?3，其中Sn为数列?an?的前n项和.
(1)求数列?an?的通项公式； (2)设bn?1，求数列?bn?的前n项和Tn. 2an?118.某商场按月订购一种家用电暖气，每销售一台获利润200元，未销售的产品返回厂家，每台亏损50元，根据往年的经验，每天的需求量与当天的最低气温有关，如果最低气温位于区间??20,?10?，需求量为100台；最低气温位于区间??25,?20?，需求量为200台；最低气温位于区间??35,?25?，需求量为300台。公司销售部为了确定11月份的订购计划，统计了前三年11月份各天的最低气温数据，得到下面的频数分布表： 最低气温(℃) 天数 11 25 36 16 2 ??35,?30? ??30,?25? ??25,?20? ??20,?15? ??15,?10? 以最低气温位于各区间的频率代替最低气温位于该区间的概率.
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