内容发布更新时间 : 2024/11/17 8:37:25星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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2.1.2开环传递函数G1（s）的奈奎斯特曲线

当a分别取1,2,3,…10时，分别画出其对应的奈奎斯特曲线。

在matlab中建立M文件M2_2.m(程序容见附录1)。运行结果如图2所示。

图2 G1（s）的奈奎斯特曲线

由运行结果可以发现，当a取1,2,3，…10不同的值时，其对应的奈奎斯特曲线均

不包含点（-1j，0），根据奈奎斯特稳定判据知，此时的系统稳定。实际上当a取其它的值时，其对应的奈奎斯特曲线也不可能包围点（-1j，0），此处证明从略。

2.2增加极点对系统稳定性的影响

2.2.1开环传递函数G2（s）的根轨迹曲线

系统开环传递函数G2(s)?1的根轨迹为广义根轨迹，系统闭环

[(s/p)?1](s2?s?1)s特征方程为： (+1)(s2+s+1)+1=0。将上式变换可得

p

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k2(s3+s2+s)?1?0

s2?s?2其中k2?1 。 pk2(s3+s2+s)设G2'(s)?，所以，绘制开环传递函数G2'(s)的根轨迹，实际上就是

s2+s+2原系统G2(s)的根轨迹。

在MATLAB中建立M文件M2_3.m(程序容见附录1)，运行后的结果如图3所示。

图3 G2（s）的根轨迹曲线

从根轨迹上可以发现，当k2在0到∞间变化时，系统的闭环极点始终在S平面的左半部分，增加极点对该系统的稳定性无影响。

但考虑到曲线有向右拉的的趋势，此时还不能断定增加极点对所有的闭环系统无影响。当原系统的ξ不再是0.5时，增加极点后系统的传递函数为

G(s)?1 2[(s/p)?1](s?2?s?1)变换后可得

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k2(s3+2?s2+s)?1?0 2s?2?s?2其中k2?1 。 p下面分别画出阻尼系数??0.1，0.3，1，1.5，2时增加极点的根轨迹图。 在matlab中建立M文件M2_4.m(程序容见附录1)，运行后的结果如图4所示。

图4 G（s）的根轨迹曲线

由图4可以发现，当阻尼系数ξ=0.05,0.1时，其对应的根轨迹曲线有一部分在s

平面的右边，即增加极点后系统的稳定性会受到影响。

2.2.2开环传递函数G2（s）的奈奎斯特曲线

当p分别为0.01,0.1，1,10,100时，分别画出G2（s）和ξ=0.1时G（s）的奈奎斯特曲线。

matlab中建立M文件M2_5.m(程序容见附录1)。运行结果如图5、图6所示。

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图5 G1（s）的奈奎斯特曲线

图6 G（s）的奈奎斯特曲线（ξ=0.1）

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分析以上曲线，,当p变化时，G2（s）系统的奈奎斯特曲线不会包含点（-1j，0），

根据奈奎斯特稳定判据知，此时的系统稳定。但当原系统的阻尼系数ξ=0.1时，此时若增加极点-1，即p=1，则系统的奈奎斯特曲线与实轴的交点将在（-1j，0），的左边，即包含点（-1j，0），此时的系统将不再稳定

通过本节根轨迹曲线及奈奎斯特曲线分析可以得出结论： 增加零点不改变系统的稳定性； 增加极点改变极点的稳定性。

3增加零极点对系统暂态性能的影响

系统稳定是系统能够正常工作的前提，因为当系统不稳定时，任何扰动都会使系统

的输出趋于无穷。但对于稳定系统，还需要有较好的动态性能。一般要求系统跟踪输入跟踪变化的速度要快，跟踪精度要高。

本节将从时域和频域两个方面进行讨论。在时域中将主要分析系统的超调量和调节

时间，在频域中将主要讨论系统的谐振峰值和带宽，分析增加开环零极点对系统暂态性能的影响。

为了讨论方便，这里仍选用第二节中的G1（s）和G2（s）为研究对象。

3.1增加零点对系统暂态性能的影响

在开环传递函数G1（s）中，当增加的零点分别是0.01，1,100时，画出其对应的阶跃响应曲线和伯德图，并分析其对应的超调量，调节时间谐振峰值和带宽。

3.1.1零点a=0.01时的阶跃响应和伯德图

此时，系统的开环传递函数为G11(s)?100s?1100s?1 ,闭环传递函数为。 ?(s)?1122s?s?1s?101s?2在matlab中建立M文件M3_1.m(程序容见附录1)。运行结果如图7、图8所示，同时在matlab命令窗口得到Mr=100.0050，Mb=141.2573 。

由图7可以算出超调量

?%?0.989?0.5?100%?97.8% p0.5调节时间

ts =270s