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图14 a=100时G1的伯德图

3.1.5综合分析

按上述方法，还可算出a=0.1和a=10时系统的各项参数，现将结果总结如表1所示。

表1 零点a取不同值时系统的各暂态指标

原系统 a=0.01 a=0.1 a=1 a=10 a=100 超调量σ% 30.4% 97.8% 78% 20.8% 26.8% 30% 谐振峰值Mr 1.1547 100.005 10.05 1.4676 1.1576 1.1547 调节时间ts(s) 8.38 270 16.62 3.82 5.50 8.83 带宽Wb 1.2711 141.2573 14.1609 1.816 1.2766 1.2712 分析表1可以发现，增加零点会对系统的超调量、调节时间、谐振峰值和带宽产生影响，且增加的零点越大，对系统的暂态性能影响越小。当a增加到100时，系统的各项暂态参数均接近于原系统的参数。增加的极点越靠近虚轴，其对应系统的带宽越小。同时还可以发现，时域中的超调量和频域中的谐振峰值在数值上亦存在一定的关系。具

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体表现为超调量减小时，谐振峰值也随之减小。

综上分析，增加零点对系统暂态性能的影响可以总结为：增加的零点离虚轴越近，

对系统暂态性影响越大，零点离虚轴越远，对系统的影响越小。

3.2增加极点对系统暂态性能的影响

在开环传递函数G2（s）中，当增加的极点分别是0.01，1,100时，画出其对应的阶跃响应曲线和伯德图，并分析其对应的超调量，调节时间，谐振峰值和带宽。

3.2.1极点p=0.01时的阶跃响应和伯德图

此时，系统的开环传递函数为G21(s)?1 ,闭环传递函数为2(100s+1)(s?s?1)?21(s)?1 32100s+101s?101s?2在matlab中建立M文件M3_5.m(程序容见附录1)。运行结果如图15、图16所示，同时在matlab命令窗口得到Mr=1，Wb=0.0100 。

由图7可以算出超调量 ?%?0，调节时间ts =250s 。

p

图15 p=0.01时G2的阶跃响应曲线

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图16 p=0.01时G2的伯德图

3.2.2极点p=1时的阶跃响应和伯德图

此时，系统的开环传递函数为

G(s)?221

2(s+1)(s?s?1)闭环传递函数为

?22(s)?1

32s+2s?2s?2在matlab中建立M文件M3_6.m(程序容见附录1)。运行结果如图17、图18所示，同时在matlab命令窗口得到Mr=1，Wb=0.9992 。

由图7可以算出超调量

0.703-0.5?%??100%=40.6% ， p0.5调节时间

ts =19s

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图17 p=1时G2的阶跃响应曲线

图18 p=1时G2的伯德图

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3.2.3极点p=100时的阶跃响应和伯德图

此时，系统的开环传递函数为

G(s)?231(0.01s+1)(s2?s?1)

闭环传递函数为

?(s)?2310.01s3+1.01s2?1.01s?2

在matlab中建立M文件M3_7.m(程序容见附录1)。运行结果如图19、图20所示，同时在matlab命令窗口得到Mr=1.1547，Wb=1.2711 。

由图7可以算出超调量

0.654-0.5?%??100%=30.8% ； p0.5调节时间

ts =8.6s

图19 p=100时G2的阶跃响应曲线