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概率论与数理统计

2012-2013-2过程考试卷（概率论）

专业班级 学号 姓名

题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分 阅卷

一、填空题（满分40分,每空4分）

1. 设(X,Y)是二维随机变量，则?XY?0是X,Y相互独立的 。

2. 设X~N?1?2?，Y~N?2?2?，且X,Y相互独立，，则Z?2X?Y~ 。 3. 设二维随机向量(X,Y)的联合分布列为 Y X 0 1 2 111 0 6 12 12 111 1 12 6 12 111 2 6 12 12

则P{Y?1}? ；P{X?1Y?1}? 4．设X,Y的分布律分别为

X -1 0 1 Y 0 1 P 1/4 1/2 1/4 P 1/2 1/2 且P{X?Y?0}?0，则(X,Y)的联合分布律为

；P{X?Y?1}? 5. 设随机变量X~B(n,p)，且E(X)?6，D(X)?3.6，则n? ，p? 6. 设X~B(200,0.01),Y~P(4),且X与Y相互独立，则D(2X-3Y)= , COV(2X-3Y, X)=

二．计算题（满分60分）

1、（10分）设连续型随机变量X的密度函数为：

? ?(x)??1?2x,0?x?2

??0,其它 求：（1）P{|2X?1|?2}；（2）Y?X2的密度函数?Y(y)；（3）E(2X?1)；

2、（10分）设随机变量X与Y相互独立，且同分布于B(1,p)(0?p?1)。

令Z???1,若X?Y为偶数?0，若X?Y为奇数。

（1）求Z的分布律；（2）求(X，Z)的联合分布律；（3）问p取何值时X与Z独立？为什么？

3、（20分）设二维连续型随机变量(X,Y)的联合密度为

?(x,y)???c,0?x?1,0?y?x?0,其它（1）求常数c； （2）求X与Y的边缘密度?X(x),?Y(y)；（3）问X与Y是否独立？为什么？

（4）求Z?X?Y的密度?Z(z)； （5）求D(2X?3Y)

4、（10分）一公寓有200户住户，一户住户拥有汽车辆数X的分布律为

X 0 1 2 pk 0.1 0.6 0.3

问需要多少车位，才能使每辆汽车都具有一个车位的概率至少为0.95

5、设随机变量?X，Y?服从二维正态分布，且有XN?0，3?，YN?0，4?，

相关系数???14，试写出X和Y的联合概率密度函数