《数值计算方法》试题集及答案(-6) 2 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/12/25 2:23:56星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

《计算方法》期中复习试题

一、填空题:

1、已知f(1)?1.0,f(2)?1.2,f(3)?1.3,则用辛普生(辛卜生)公式计算求得

?13f(x)dx?_________,用三点式求得f?(1)? 。

答案:2.367,0.25

22、f(1)??1,f(2)?2,f(3)?1,则过这三点的二次插值多项式中x的系数为 ,

拉格朗日插值多项式为 。

L2(x)?11(x?2)(x?3)?2(x?1)(x?3)?(x?1)(x?2)22

答案:-1,

3、近似值x*?0.231关于真值x?0.229有( 2 )位有效数字; 4、设f(x)可微,求方程x?f(x)的牛顿迭代格式是( );

xn?1?xn?xn?f(xn)1?f?(xn)

答案

35、对f(x)?x?x?1,差商f[0,1,2,3]?( 1 ),f[0,1,2,3,4]?( 0 );

6、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差;

7、用二分法求非线性方程f (x)=0在区间(a,b)内的根时,二分n次后的误差限为

b?an?1( 2 );

8、已知f(1)=2,f(2)=3,f(4)=5.9,则二次Newton插值多项式中x2系数为

( 0.15 );

f(x)dx??011、 两点式高斯型求积公式≈(0度为( 5 );

y?10?1113?13?1f(x)dx?[f()?f()]22323 ),代数精

12、 为了使计算

346??x?1(x?1)2(x?1)3 的乘除法次数尽量地少,应将该表

1x?1 ,为了减少舍入误差,应将表达式

达式改写为

y?10?(3?(4?6t)t)t,t?22001?1999改写为 2001?1999 。

313、 用二分法求方程f(x)?x?x?1?0在区间[0,1]内的根,进行一步后根的所在区

间为 0.5,1 ,进行两步后根的所在区间为 0.5,0.75 。 14、 计算积分?0.51xdx,取4位有效数字。用梯形公式计算求得的近似值为 0.4268 ,

用辛卜生公式计算求得的近似值为 0.4309 ,梯形公式的代数精度为 1 ,辛卜生公式的代数精度为 3 。

15、 设f(0)?0,f(1)?16,f(2)?46,则l1(x)? l1(x)??x(x?2) ,f(x)的二次牛顿

插值多项式为 N2(x)?16x?7x(x?1) 。

16、 求积公式

Akf(xk)?af(x)dx?k??0bn的代数精度以( 高斯型 )求积公式为最高,具

有( 2n?1 )次代数精度。

17、 已知f (1)=1,f (3)=5,f (5)=-3,用辛普生求积公式求?15f(x)dx≈( 12 )。

18、 设f (1)=1, f(2)=2,f (3)=0,用三点式求f?(1)?( 2.5 )。

319、如果用二分法求方程x?x?4?0在区间[1,2]内的根精确到三位小数,需对分( 10 )次。

?x30?x?1?S(x)??132(x?1)?a(x?1)?b(x?1)?c1?x?3??220、已知是三次样条函数,则

a=( 3 ),b=( 3 ),c=( 1 )。

21、l0(x),l1(x),?,ln(x)是以整数点x0,x1,?,xn为节点的Lagrange插值基函数,则

?lk?0nk?0nk(x)?(

4k1 ),

?xlk?0nkj(xk)?(

xj ),当

n?2时

42( x?x?3 )。

22、区间?a,b?上的三次样条插值函数S(x)在?a,b?上具有直到_____2_____阶的连续导

?(x2?xk?3)lk(x)?数。

?1)的形式,使计算结果较精确 23、改变函数f(x)?x?1?x (x?1f?x??x?1?x 。

24、若用二分法求方程f?x??0在区间[1,2]内的根,要求精确到第3位小数,则需要对

分 10 次。

?2x3,0?x?1S?x???32?x?ax?bx?c,1?x?2是3次样条函数,则 25、设

a= 3 , b= -3 , c= 1 。

?626、若用复化梯形公式计算?0,要求误差不超过10,利用余项公式估计,至少用 477个求积节点。

4f(x)?3x?2x?1,则差商f[2,4,8,16,32]? 3 。 27、若

1exdx2f(x)d?x??1928、数值积分公式

2 。 选择题

1[1?(f?8)0f?(?)1f()]的代数精度为

1、三点的高斯求积公式的代数精度为( B )。 A. 2 B.5 C. 3 D. 4 2、舍入误差是( A )产生的误差。

A. 只取有限位数 B.模型准确值与用数值方法求得的准确值 C. 观察与测量 D.数学模型准确值与实际值 3、3.141580是π的有( B )位有效数字的近似值。

A. 6 B. 5 C. 4 D. 7 4、用 1+x近似表示ex所产生的误差是( C )误差。 A. 模型 B. 观测 C. 截断 D. 舍入

x3 5、用1+3近似表示1?x所产生的误差是( D )误差。

A. 舍入 B. 观测 C. 模型 D. 截断 6、-324.7500是舍入得到的近似值,它有( C )位有效数字。 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

7、设f (-1)=1,f (0)=3,f (2)=4,则抛物插值多项式中x2的系数为( A )。 A. –0.5 B. 0.5 C. 2 D. -2 8、三点的高斯型求积公式的代数精度为( C )。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 2 9、( D )的3位有效数字是0.236×102。

(A) 0.0023549×103 (B) 2354.82×10-2 (C) 235.418 (D) 235.54×10-1 10、用简单迭代法求方程f(x)=0的实根,把方程f(x)=0表示成x=?(x),则f(x)=0的

根是( B )。