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2019-2020年三年级数学 奥数讲座 乘法中的巧算

上一讲我们介绍了乘、除法的一些运算律和性质，它是乘、除法中巧算的理论根据，也给出了一些巧算的方法。本讲在此基础上再介绍一些乘法中的巧算方法。 1.乘11，101，1001的速算法。

一个数乘以11，101，1001时，因为11，101，1001分别比10，100，1000大1，利用乘法分配律可得

a×11=a×(10＋1)=10a＋a， a×101=a×(101＋1)=100a＋a， a×1001=a×(1000＋1)=1000a＋a。 例如，38×101=38×100＋38=3838。 2.乘9，99，999的速算法。

一个数乘以9，99，999时，因为9，99，999分别比10，100，1000小1，利用乘法分配律可得

a×9=a×(10-1)=10a-a， a×99=a×(100-1)=100a- a， a×999=a×(1000-1)=1000a-a。 例如，18×99=18×100-18=1782。

上面讲的两类速算法，实际就是乘法的凑整速算。凑整速算是当乘数接近整十、整百、整千……的数时，将乘数表示成上述整十、整百、整千……与一个较小的自然数的和或差的形式，然后利用乘法分配律进行速算的方法。 例1 计算： (1) 356×1001 ＝356×(1000＋1) ＝356×1000＋356 ＝356000＋356 ＝356356； (2) 38×102 ＝38×(100＋2) ＝38×100＋38×2

＝ 3800＋76 ＝3876； (3)526×99 ＝526×(100-1) ＝ 526×100-526 ＝ 52600-526 ＝52074； (4)1234×9998

＝ 1234×(10000-2) ＝1234×10000-1234×2 ＝12340000-2468 ＝12337532。

3.乘5，25，125的速算法。

一个数乘以 5，25，125时，因为 5×2＝10，25×4＝100，125×8＝1000，所以可以利用“乘一个数再除以同一个数，数值不变”及乘法结合律，得到 例如，76×25＝7600÷4＝1900。

上面的方法也是一种“凑整”，只不过不是用加减法“凑整”，而是利用乘法“凑整”。当一个乘数乘以一个较小的自然数就能得到整十、整百、整千……的数时，将乘数先乘上这个较小的自然数，再除以这个较小的自然数，然后利用乘法结合律就可达到速算的目的。 例2 计算： (1) 186×5

=186×(5×2)÷2 =1860÷2 =930； (2) 96×125

=96×(125×8)÷8 =96000÷8=1xx。

有时题目不是上面讲的“标准形式”，比如乘数不是25而是75，此时就需要灵活运用上面的方法及乘法运算律进行速算了。 例3 计算：

(1) 84×75

=(21×4)×(25×3) =(21×3)×(4×25) =63×100=6300； (2)56×625

=(7×8)×(125×5) =(7×5)×(8×125) =35×1000=35000； (3) 33×125 =32×125+1×125 =4000+125=4125； (4) 39×75

=(32+1)×125 =(40-1)×75 =40×75-1×75 =3000-75=2925。

4.个位是5的两个相同的两位数相乘的速算法。

个位是5的两个相同的两位数相乘，积的末尾两位是25，25前面的数是这个两位数的首位数与首位数加1之积。例如：

仿此同学们自己算算下面的乘积 35×35＝______ 55×55＝______ 65×65＝______ 85×85＝______ 95×95＝______

这种方法也适用于个位数是5的两个相同的多位 数相乘的计算，例如，