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“超级全能生”2016高考全国卷26省联考（甲卷）

理科数学试卷

一．选择题（本题共12小题，，每小题5分，共60分）

1. 已知集合B＝{1}，C＝{3}，AUB＝{1，2}，则（）

A、AIB?? B、AIC?? C、AUC＝{1，2，3} D、AUC＝{2，3}

32. 若复数z1?i，z2?2?i，则z1z2＝（）

A、－1－2i B、－1+2i C、1+2i D、1－2i 3. 掷一枚均匀的硬币4次，则出现正面的次数多于反面的次数的概率为（） A、

1251 B、 C、 D、 251644. “xy?0”是“x?0”的（）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

5. 一个蜂巢里有1只蜜蜂，第一天它飞出去找回3个伙伴；第2天有4只蜜蜂飞出去各自找回了3个伙伴，...，如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂归巢后，蜂巢中一共有 只蜜蜂。（）

A. 972 B. 1456 C. 4096 D. 5460

6. 如图是一个空间几何体的三视图，其中正视图与侧视图完全一样，俯视图的外框为形，则这个几何体表面积是（）

A. 80－2? B. 80 C. 80+4? D. 80+6? 7. 对任意非零实数a,b,若的运算原理如图所示，则的值为（） A.2?1 B. 22

2?1 2C.

2 D. 28. 下列函数中在(?3?44,)上为减函数的是（）

A. y??tanx B.y??cos(2x?2?2)

C. y?sin2x?cos2x D. y?2cosx?1 9. 下列函数中满足f(x1?x2f(x1)?f(x2))?(x1?x2)的是（） 22? A. f(x)?ax?b B. f(x)?x

2C. f(x)?logax(a?0,a?1) D. f(x)?x?ax?b

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x2y210. 双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线的斜率为2，过右焦点F作x轴的垂线交双曲线与

abA,B两点，△OAB（O为坐标原点）的面积为45，则F到一条渐近线的距离为（） A.

3 B. 2 C. 5 D. 3

11. 半径为R的球O中有两个半径分别为23与22的截面圆，它们所在的平面互相垂直，且两圆的公共弦长为R，则R= （） A. 43 B. 5 C. 33 D. 4

12. 以下关于x(x?0)的不等式ln(x?1)?kx?x?0的结论中错误的是（） .A.?k?211，使不等式恒成立 B. ?k?，使不等式恒成立 4411C. ?k?，使不等式恒成立 D. ?k?，使不等式恒成立

22

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13、等腰直角三角形的直角顶点位于原点，另外两个点在抛物线y?4x上，则这个等腰直角三角形的面积为

14、若关于x的不等式?x?x?mx的解集为?x|?1?x?0?，则二项式(1?mx)220162的展开式中的

x系数为

15、等比数列?an?中，an?0,a1?256,S3?448,Tn为数列?an?的前n项乘积，则Tn当取得最大值时，n＝

rrrrrrrrrb?2，且a(a?2b)?0，则agb的取值围是 16、已知向量a?(m,n),b?(1,1)，满足ag三、解答题（本题共6小题，共70分）

17、（12分）△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若2sinB?sinC?2sin(A?C) （1）求cosA；

（2）若a?10,b?c?5，求△ABC的面积。

18、（12分）某超市某种面包进货价为每个4元，实际售价为每个4.5元，若当天不能卖完，就在闭店前以每个3元的价格全部处理，据以往统计日需求量（单位:个）的情况如下:

若某日超市面包进货量为600。

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（1）若以日需求量x所在区间的中间值为估计值，根据上表列出当日利润y的分布列； （2）估计超市当日利润y的均值。

19.（12分）已知三棱柱ABC—A1B1C1，侧棱AA1垂直于底面ABC，∠ABC?D为BC的中点.

(1)若E为棱CC1的中点，求证:DE⊥A1C

(2)若E为棱CC1上异于端点的任意一点，设CE与平面ADE所称角为?， 求满足sin???2，AB=BC=AA1=4，

461时CE的长 61

20.（12分）已知直线l：y=x+1,圆O：x?y?223直线l被圆截得的弦长与椭圆C：2x2y22??1(a?b?0)的短轴长相等,椭圆的离心率e＝ 222ab(1)求椭圆C的方程； (2)过点M(0，－

1)的直线l0交椭圆于A,B两点,试问,在坐标平面上是否存在一个定点T,使得无论l03如何旋转,以AB为直径的圆恒过定点T?若存在,求出T的坐标;若不存在,请说明理由

21.(12分)已知函数f(x)?lnx?(1)求函数的单调性；

(2)证明：ln(x+1)!＞2n－4n?1(n?N*)

1?1。 x 22.(10分) 选修4-1: 几何证明题选讲

如图所示，AB为圆O的直径，BC，CD为圆O的切线，B、D为切点。 (1)求证：AD//OC

(2)若圆的半径为1，求AD·OC的值

23.(10分)选修4-4: 坐标系与参数方程

2222已知A，B(不与原点O重合)分别在圆C1:(x?2)?y?4与圆C2:(x?1)?y?1上，

且OA⊥OB. (1) 若以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，当A的极角为

?时，求A, B的极坐标； 3|OB|的最大值 (2) 求|OA|g

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