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锐角三角函数与特殊角

一、选择题

1. （2016·四川达州·3分）如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（ ）

A． B．2 C． D．

【考点】圆周角定理；锐角三角函数的定义．

【分析】作直径CD，根据勾股定理求出OD，根据正切的定义求出tan∠CDO，根据圆周角定理得到∠OBC=∠CDO，等量代换即可． 【解答】解：作直径CD， 在Rt△OCD中，CD=6，OC=2， 则OD=tan∠CDO=

=

=4，

，

由圆周角定理得，∠OBC=∠CDO， 则tan∠OBC=故选：C．

，

2. （2016·四川乐山·3分）如图3，在Rt?ABC中，?BAC?90，AD?BC于点D，则下列结论不正确的是 ．．．

AD ABAD (C)sinB?AC(A)sinB?

AC BCCD (D)sinB?AC(B)sinB?答案：C

解析：考查正弦函数的概念。

由正弦函数的定义，知：A、B正确，又∠CAD＝∠B， 所以，sinB?sin?CAD?CD，D也正确，故不正确的是C。 AC3.(2016广东，8,3分)如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（4,3）， 那么cos?的值是（ ） A、

3434 B、 C、 D、 4355y答案：D

考点：三角函数，勾股定理。

解析：过点A作AB垂直x轴与B，则AB＝3，OB＝4，

AαOB4由勾股定理，得OA＝5，所以，cos???，选D。 OA5

ox4. （2016年浙江省衢州市）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠A=30°，则sin∠E的值为（ ）

A． B． C． D．

【考点】切线的性质．

【分析】首先连接OC，由CE是⊙O切线，可证得OC⊥CE，又由圆周角定理，求得∠BOC的度数，继而求得∠E的度数，然后由特殊角的三角函数值，求得答案． 【解答】解：连接OC， ∵CE是⊙O切线， ∴OC⊥CE， ∵∠A=30°，

∴∠BOC=2∠A=60°， ∴∠E=90°﹣∠BOC=30°， ∴sin∠E=sin30°=． 故选A．

（2016·山东烟台）如图，是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算5．器计算

cos55°，按键顺序正确的是（ ）

A．

C．

D．

B．

【考点】计算器—三角函数；计算器—数的开方．

【分析】简单的电子计算器工作顺序是先输入者先算，其中R﹣CM表示存储、读出键，M+为存储加键，M﹣为存储减键，根据按键顺序写出式子，再根据开方运算即可求出显示的结果．

【解答】解：利用该型号计算器计算

．

故选：C．

（2016·山东烟台）如图，○O的半径为1，AD，BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点6．

P从点O出发（P点与O点不重合），沿O→C→D的路线运动，设AP=x，sin∠APB=y，那么y与x之间的关系图象大致是（ ）

cos55°，按键顺序正确的是