内容发布更新时间 : 2024/11/5 14:42:08星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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整式的乘除与因式分解全章复习与巩固

要点一、幂的运算

1. 同底数幂的乘法：2. 幂的乘方：3. 积的乘方：4 .同底数幂的除法：

(

(

为正整数)；同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

为正整数)；幂的乘方，底数不变，指数相乘.

(为正整数)；积的乘方，等于各因数乘方的积.

(≠0,

为正整数，并且

).

同底数幂相除，底数不变，指数相减. 5. 零指数幂：

即任何不等于零的数的零次方等于1.

要点诠释：公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式，还可以表示多项式；灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁 要点二、整式的乘法和除法

1. 单项式乘以单项式

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单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.

2. 单项式乘以多项式

单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 即

3. 多项式乘以多项式

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 即. 要点诠释：运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项前面的“＋”“－”号是性质符号，单项式乘以多项式各项的结果，要用“＋”连结，最后写成省略加号的代数和的形式．根据多项式的乘法，能得出一个应用比较广泛的公式：

4. 单项式相除

把系数、相同字母的幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式 要点三、乘法公式

1. 平方差公式：

.

(

都是单项式).

两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 要点诠释：在这里，

既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式.

平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.

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2. 完全平方公式：；

两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.

要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍

要点四、因式分解

把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.

因式分解的方法主要有: 提公因式法, 公式法, 分组分解法, 十字相乘法, 添、拆项法等.

要点诠释：

落实好方法的综合运用：

首先提取公因式，然后考虑用公式； 两项平方或立方，三项完全或十字； 四项以上想分组，分组分得要合适； 几种方法反复试，最后须是连乘式； 因式分解要彻底，一次一次又一次

类型一、幂的运算

1、计算下列各题： （1） （3）

（2） （4）

【思路点拨】按顺序进行计算，先算积的乘方，再算幂的乘方，最后算同底数的幂相乘. 【答案与解析】 解：（1） （2） 精品文档

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