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?a?1.5g?14.7m/s2

2-19 在一直径d?300mm，高度H?500mm的圆柱形容器中，注水至高度

h1?300mm，使容器绕垂直轴作等角速度旋转，如图2-39所示。 ①试确定使水之自由液面正好达到容器边缘时的转速n1。

②求抛物面顶端碰到容器底时的转速n2，若此时容器停止旋转，水面高度h2将为若干？

1 解：①?r2h??r2(H?h1)，所以，h?2(H?h1)?400mm

2

z??2r22g?h，所以，??30?1?178.3r/min 2gh?18.66rad/s，得n??r30?1?199.3r/min 2gH?20.87rad/s，得n??r②z??2r22g?H，所以，?? 容器中剩余水的体积为：

?r2H??r2H??r2h2，所以，h2?121H，所以，h2?250mm 2第三章 流体运动学

3-9 直径D?1.2m的水箱通过d?30mm的小孔泄流。今测得水箱的液面在1s内下降了0.8mm。求泄流量Q和小孔处的平均速度v。

11 解：Q??D2h???1.22?0.8?10?3?0.9L/s，

441因为：Q??d2v，所以，v?1.27m/s

43-10 密度??840kg/3m的重油沿d?150mm的输油管流动。当质量流量

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Qm?50kg/h时，求体积流量Q和平均速度v。 解：Q?Qm1?5.95?10?2m3/h，因为：Q??d2v，所以，v?3.367m/h

4?3-11 大管d1?150mm和小管d2?100mm之间用一变径接头连接。若小管中的速度v2?3m/s，求流量Q和大管中的平均速度v1。

11 解：Q??d22v2?0.024m3/s，Q??d12v1，所以，v1?1.33m/s。

443-12 已知某不可压缩平面流动中，ux?3x?4y。uy应满足什么条件才能使流动连续？

解：要使流动连续，应当满足所以，uy??3y?f(x)

3-14 二元流动的速度分布为ux?tx；uy??ty。则 （1）求势函数和流函数；

（2）当t?1时，作出通过点（1，1）的流线。

?uy?ux?uy?u， ??0，x??3??x?y?x?y?ux?uy 解：（1）由连续性方程可知 ??t?t?0，满足连续条件，流函数存在。

?x?y由流函数的定义可知：

??????uy?ty ?ux?tx，?x?yd??????dx?dy??uydx?uxdy?tydx?txdy?0 ?x?y所以，??2txy?c

1?u?u由无旋条件知：?z?(x?y)?0，满足无旋条件，势函数存在。

2?y?x由势函数的定义可知：

?????ux?tx，?uy??ty ?x?y 学习好帮手

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d??????dx?dy?uxdx?uydy?txdx?tydy ?x?yt2t2x?y?c 22所以，??（2）流函数uxdy?uydx?0，积分得：2txy?c

因为，t?1时，通过（1,1）点，所以，c?2，此时的流线方程为xy?1 3-15 判断下列流动是否满足不可压缩流动的连续性条件。若满足，求出流函数。 （1）ux?ax?b；uy??ay?c（a，b，c均为常数）； （2）ux?xy；uy??xy； （3）ux?y2?2x；uy?x2?2y； （4）ux??ayaxu?；。 xx2?y2x2?y2?uy?ux?ux?uy?a， 解：（1）??a，??0，满足连续条件。 ?x?y?x?y??????uy?ay?c，?ux?ax?b，所以，??2axy?by?cx?A，A为常?x?y数。

（2）

?u?ux?u?u?y，y??x，x?y?0，不满足连续条件。 ?x?y?x?y?u?ux?u?u?2，y??2，x?y?0，满足连续条件。 ?x?y?x?y（3）

??11????uy??x2?2y，所以，??y3?2xy?x3?c，?ux?y2?2x，?x33?yc为常数。

?uy?ux?ux?uy2axy2axy?（4），， ??2??0，满足连续条件。?x(x2?y2)2?y(x?y2)2?x?y

??ay??ax?ux??2??u??，，所以，???aln(x2?y2)?c，y222?yx?y?xx?y 学习好帮手

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c为常数。

3-16 在3-15题中，哪些流动是无旋的，求其势函数。 解：（1）

?u?u?ux?u?0，y?0，?x?y，所以，无旋。 ?y?x?y?x

??11???ux?ax?b，?uy??ay?c，???ax2?bx?ay2?cy?A，A为?x22?y常数。

?uy?ux?ux?uy?x，??x，?（2），所以，有旋。 ??y?x?y?x（3）

?u?u?ux?u?2y，y?2x，?x?y，所以，有旋。 ?y?x?y?x?ux?ux?uya(x2?y2)?uya(x2?y2)（4），，，所以，无旋。 ??2?????y(x?y2)2?x(x2?y2)2?y?x

??ay??axyx?ux??2?u????aarctan?aarctan?c，c，，y222?xx?y?yx?yxy为常数。

3-19 不可压缩流动的流函数??xy?3x?5y，求其势函数。 解：

??????uy?y?3， ?ux?x?5，?x?y??11???ux?x?5，?uy??y?3???x2?5x?y2?3y?c，c为常数。 ?x22?y所以，

第四章 流体动力学基础

4-3 用图4-32所示的测压管测定水管中的点速，测压计中工作液的密度

?g?800kg/m3。当读数?h?0.5m，h1?0.4m，h2?0.2m时，求A、B两点的流

速uA、uB。

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