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本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn 2009年普通高等等学校招生全国统一考试(湖南卷)
数学（理工农医类）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1． 若log2a＜0，()＞1，则 (D)
A．a＞1,b＞0 B．a＞1,b＜0 C. 0＜a＜1, b＞0 D. 0＜a＜1, b＜0 2．对于非0向时a,b,“a//b”的确良 （A） A．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C．充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
3．将函数y=sinx的图象向左平移?(0 ??＜2?)的单位后，得到函数y=sin(x?图象，则?等于 （D）
12b?6)的
?5?7?11? B． C. D.
6666x(x?0) 的图像分别对应曲线C1和C2 , 4．如图1，当参数???2时，连续函数y?1??xA．
则 [ B]
A 0??1?? B 0????1 C
5.从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数位 [ C]
?1??2?0 D ?2??1?0
A 85 B 56 C 49 D 28 6. 已知D是由不等式组??x?2y?022，所确定的平面区域，则圆 x?y?4在区域D内
?x?3y?0的弧长为 [ B] A
??3?3? B C D
4242
7．正方体ABCD—A 1的棱上到异面直线AB，CC1的距离相等的点的个数为（C）1B1C1DA．2 B．3 C. 4 D. 5
8.设函数y?f(x)在（??，+?）内有定义。对于给定的正数K，定义函数
?f(x),f(x)?K fk(x)??
K,f(x)?K?取函数f(x)=2?x?e。若对任意的x?(??,??)，恒有fk(x)=f(x)，则
?1A．K的最大值为2 B. K的最小值为2
C．K的最大值为1 D. K的最小值为1 【D】 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上
9．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_12__
10．在(1?x)3?(1?x)2?(1?3x)的展开式中，x的系数为___7__(用数字作答) 11、若x∈(0,
??)则2tanx+tan(-x)的最小值为22. 2212、已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为60 ，
o则双曲线C的离心率为
6 213、一个总体分为A，B两层，其个体数之比为4：1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知B层中甲、乙都被抽到的概率为
1，则总体中的个数数位 50 。 2814、在半径为13的球面上有A , B, C 三点，AB=6，BC=8，CA=10，则 （1）球心到平面ABC的距离为 12 ；
（2）过Ａ，B两点的大圆面为平面ABC所成二面角为（锐角）的正切值为 3 15、将正⊿ABC分割成n（n≥2，n∈N）个全等的小正三角形（图2，图3分别给出了n=2,3的情形），在每个三角形的顶点各放置一个数，使位于⊿ABC的三遍及平行于某边的任一直线上的数（当数的个数不少于3时）都分别一次成等差数列，若顶点A ,B ,C处的三个数互不相同且和为1,记所有顶点上的数之和为f(n)，则有f(2)=2，f(3)=
210，…，f(n)= 3
1(n+1)(n+2) 6
三．解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.（本小题满分12分）
在?ABC，已知2AB?AC?3AB?AC?3BC，求角A，B，C的大小。 解：设BC?a,AC?b,AB?c
2由2AB?AC?3AB?AC得2bccosA?3bc，所以cosA?又A?(0,?),因此A?3 2?62
22由3AB?AC?3BC得bc?3a，于是sinC?sinB?3sinA?3 4所以sinC?sin(1335?3sinC)?，sinC?(cosC?，因此 ?C)?22464?2sinC?cosC?23sin2C?3,sin2C?3cos2C?0，既sin(2C?)?0
3?5???4?由A=知0?C?，所以?，2C??，从而
63336???2?2C??0,或2C???,，既C?,或C?,故
3363?2????2?A?,B?,C?,或A?,B?,C?。
63666317.（本小题满分12分）
为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的.中任选一个项目参与建设。
111、、，现在3名工人独立地从236（I）求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；
（II）记?为3人中选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程的人数，求?