内容发布更新时间 : 2024/12/25 11:16:08星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
01
01 质点运动学
班号 学号 姓名 成绩
一、选择题
(在下列各题中,均给出了4个~5个答案,其中有的只有1个是正确答案,有的则有几个是正确答案,请把正确答案的英文字母序号填在题后的括号内)
1.在下列关于质点速度的表述中,不可能出现的情况是:
A.一质点具有恒定的速率,但却有变化的速度; B.一质点向前的加速度减少了,其前进速度也随之减少; C.一质点加速度值恒定,而其速度方向不断改变;
D.一质点具有零速度,同时具有不为零的加速度。 ( B )
[知识点] 速度v与加速度a的关系。
[分析与解答] 速度v和加速度a是矢量,其大小或方向中任一项的改变即表示速度或加速度在变化,且当速度与加速度间的方向呈锐角时,质点速率增加,呈钝角时速率减少。
因为质点作匀速运动时速率不变,但速度方向时时在变化,因此,A有可能出现,
抛体运动(或匀速圆周运动)就是加速度值(大小)恒定,但速度方向不断改变的情形,故C也有可能出现。
竖直上抛运动在最高点就是速度为零,但加速度不为零的情形,故D也有可能出现。
向前的加速度减少了,但仍为正值,此时仍然与速度同方向,故速度仍在增大,而不可能减少,故选B。
2. 在下列关于加速度的表述中,正确的是:
A.质点沿x轴运动,若加速度a< 0,则质点必作减速运动; B.质点作圆周运动时,加速度方向总是指向圆心; C.在曲线运动中,质点的加速度必定不为零;
D.质点作曲线运动时,加速度方向总是指向曲线凹的一侧; E.若质点的加速度为恒失量,则其运动轨迹必为直线;
F.质点作抛物运动时,其法向加速度an和切向加速度aτ是不断变化的,因此,加速度
2a?an?aτ2也是变化的。 ( C、D )
[知识点] 加速度a及运动性质判据
[分析与解答] 因为判断作直线运动的质点作加速还是减速运动的判据是看a和v的方向关系,即a,v同向为加速运动,a,v反向则作减速运动,而不是只看a的正负。当a<0 时,若v<0,则质点是作反方向加速运动,故A错误。
平抛斜抛运动都是曲线运动,但其加速度却是恒矢量(大小、方向均不变),故E也错误。 作抛体运动时,虽然an和aτ是变化的,但合加速度a却是常数,等于g,故D也不成立。 在曲线运动中必向加速度an?v2?,故总加速度一定不为零,所以,C是正确的。
质点作匀速圆周运动时,加速度a的方向指向圆心,但作变速圆周运动时,由于aτ的存在,加速度a的方向如图1-1(a)所示,故B错误。
质点作曲线运动时,由于速度的方向是变化的,则加速度的方向总是指向曲线凹的一侧,如图1-1(b)所示,故D是正确。
yaOana?vAvAxAa?vBvBRO 图1-1(a) 图1-1(b) vB 图1-2
3. 如图1-2所示,质点作匀速圆周运动,其半径为R,从A点出发,经半个圆周而达到B点。则在下列表达式中,不正确的是:
A.速度增量?v?0,速率增量?v?0; B.速度增量?v??2vj,速率增量?v?0; C.位移大小
?r?2R,路程s?πR;
D.位移?r??2Ri,路程s?πR。 ( A ) [知识点] ?r与?v的分量表达方法,?v与?v、?r与s的计算
[分析与解答] 依题意,质点rA?Ri,rB?Ri,vA?vj,vB??vj,则从A点运动到B点时,速度的增量
Δv?vB?vA??vj?vj??2vj?0,而速率增量
?v?vB?vA?v?v?0;
位移?r?rB?rA??Ri?Ri??2Ri,位移的大小?r?2R,路程s?πR,故A不正确。
4. 一质点在xOy平面内作曲线运动,r为位置矢量,s为路程。在下列关于质点速率的表达式中,正确的是:
drdrds A.v?; B.v?; C.v?;
dtdtdtdrdx2dy2 D.v?()?(); E. v?。 (B、C、D)
dtdtdt[知识点] 速率与径向速率 [分析与解答] v?drdrdsdrdr,它的大小等于瞬时速率v ;且为瞬时??v,而v?dtdtdtdtdtdydx,vy?是二维运动速度沿x,y轴的两个分量,且有 dtdt2速率的定义式;vx?2
?dy??dx?22??vx?vy ?????dt??dt?即为瞬时速度的大小,它等于瞬时速率。
而
drdrdr是径向速率,是速度在r方向的分量,它只反映了r的大小变化,。 ?dtdtdt
5.如图1-3(a)所示,物块A与B分别置于高度差为h的水平面上,借一跨过滑轮的细绳连接,若A以恒定速度v0运动,则B在水平面上的运动为:
A.匀速运动,且v?v0; B.加速运动,且v?vo;
C.加速运动,且v?vo; D.减速运动。 ( B )
[知识点] 加速、减速判据,第Ⅰ类问题 [分析与解答]
v0A
Ohrxh?vBx 图1-3(a)
y 图1-3(b)
选坐标原点O在滑轮处,x轴水平向右,y轴竖直向下,如图1-3(b)所示。任意时刻物块B的位矢为 r?xi?hj
设物块B的速度为v v?drdxdhdxdh?i?j?i?vxi (?0,vy?0) dtdtdtdtdt任意时刻物块B到原点的距离x都满足 x? vx?r2?h2
dxdrdr ?r2?h2?22dtdtr?hdt按题意v0??drdr?0 是物块A的速率,因为绳长r随时间在缩短,故
dtdtx2?h2v0??v0 则有 vx??22xr?hrx2?h2v??v0i
x物块B的速度方向沿x轴负向。物块B的速率为
v?v?v0xx2?h2?v0?v0 cosθ物块B的加速度为 a?dvdvx?i dtdtdvxdx2?h2ax??(?v0)dtdtx 222hdx?v0h?v0?222dtx3xx?h22v0ha?axi??3i
x物块B的加速度方向沿x轴负向。v与a方向相同,物块B作变加速直线运动。
26.已知质点的运动方程为:x?Atcos??Btcos?,y?Atsin??Btsin?,式中A、B、?2均为恒量,且A?0,B?0,则质点的运动为:
A.圆周运动; B.抛体运动; C.椭圆运动;
D.匀加速直线运动; E.匀减速直线运动。 ( D )
[知识点] 轨道方程,加速、减速判据,第Ⅰ类问题
?x?Atcos??Bt2cos?[分析与解答] 质点的运动方程为 ? 2?y?Atsin??Btcos?由此可知
y?tan?, 即 y??tan??x x由于??恒量,所以上述轨道方程为直线方程。 又 ??vx??A?2Bt?cos?
??v?A?2Btsin??y?ax?2Bcos??恒量 ?
a?2Bsin??恒量?y由于A?0,B?0,显然v与a同号,故质点作匀加速直线运动。
7.一质点沿x轴运动,其运动方程为x?4t?2t(SI),当质点再次返回原点时,其速度和
23加速度分别为:
A.8m/s,16m/s2; B.-8m/s,16m/s2;
C.-8m/s,-16m/s2; D.8m/s,-16m/s2。 ( C )
[知识点] 第Ⅰ类问题的数值计算 [分析与解答] 速度 v?加速度 a?dx?8t?6t2 dtdv?8?12t dt23当质点再次返回原点时,有 x?4t?2t?0 得 t?0(舍去)和t?2s 则此时的速度和加速度分别为 v?8x?6x a?8?12x222??8m/s
??16m/s
2 8.已知质点的运动方程为x??10?12t?2t(SI),则在前5s内质点作:
A.减速运动,路程为36m; B.加速运动,位移为10m;
C.前3s作减速运动,后2s作加速运动,路程为26m;
D.变速运动,位移的大小和路程均为10m。 ( C )
[知识点] 第Ⅰ类问题,转向点条件,加速、减速判据,路程与位移。 [分析与解答] 速度 v?加速度 a?dx?12?4t dtdv?12m/s?0 dt质点直线运动的转向点时刻应满足 v?12?4t?0
则得 t?3s