内容发布更新时间 : 2024/11/20 22:30:18星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
专题三 抛体运动和圆周运动
限时规范训练[单独成册]
(时间：45分钟)
1.(2016·河南、河北、山西三省联考)(多选)如图所示，水平放置的匀质圆盘可绕通过圆心的竖直轴OO′转动．两个质量均为1 kg的小木块a和b放在圆盘上，a、b与转轴的距离均为1 cm，a、b与圆盘间的动摩擦因数分别为0.1和0.4(设最大静摩擦
力等于滑动摩擦力)．若圆盘从静止开始绕OO′缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，则(取g＝10 m/s2)( ) A．a一定比b先开始滑动
B．当ω＝5 rad/s时，b所受摩擦力的大小为1 N C．当ω＝10 rad/s时，a所受摩擦力的大小为1 N D．当ω＝20 rad/s时，继续增大ω，b相对圆盘开始滑动
解析：选ACD.由于a、b做圆周运动所需向心力是由摩擦力提供，而a的动摩擦因数较小，随着圆盘角速度的增大，先达到最大摩擦力，即a比b先开始滑动，A正确；当木块a、b在圆盘刚开始滑动时，有fa＝maω2fb＝mbω2ar＝μamag，br＝μbmbg解得ωa＝10 rad/s，ωb＝20 rad/s，易知当ω＝10 rad/s时，a所受的摩擦力大小等于其滑动摩擦力，其大小为1 N，当ω＝20 rad/s时，b即将滑动，随着圆盘的角速度继续增大，b相对圆盘开始滑动，C、D正确；当ω＝5 rad/s时，b没有滑动，此时b所受的摩擦力为f＝mbω2br＝0.25 N，B错误． 2.(2016·湖北八校一模)(多选)如图所示，x轴在水平地面上，y轴在竖直方向．图中画出了从y轴上不同位置沿x轴正向水平抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹．小球a从(0,2L)抛出，落在(2L,0)处；小球b、c从(0，L)抛出，分别落在(2L,0)和(L,0)处．不计空气阻力，下列说法正确的是( ) A．a和b初速度相同 B．b和c运动时间相同
C．b的初速度是c的两倍 D．a运动的时间是b的两倍
1
解析：选BC.由平抛运动规律知，水平方向有x＝vt，竖直方向有y＝2gt2，联立得小球的初速度v＝x
g
2h，运动时间t＝
2h
g，结合题图知vb＝2va，vb
＝2vc，tb＝tc，ta＝2tb，故A、D错误，B、C正确． 3.(2014·高考安徽卷)如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5 m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止．物体与盘面3
间的动摩擦因数为2(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30°，g取10 m/s2.则ω的最大值是( ) A.5 rad/s C．1.0 rad/s
B.3 rad/s D．0.5 rad/s
解析：选C.考查圆周运动的向心力表达式．当小物体转动到最低点时为临界点，由牛顿第二定律知， μmgcos 30°－mgsin 30°＝mω2r 解得ω＝1.0 rad/s 故选项C正确．
4.(多选)如图所示为一半球形的坑，其中坑边缘两点M、N刚好与圆心等高．现甲、乙两位同学分别站在M、N两点同时将两个小球以v1、v2的速度沿如图所示的方向抛出，发现两球刚好落在坑中同一点Q，已知∠MOQ＝60°，忽略空气的阻力．则下列说法正确的是( ) v11A.v＝3 2
B．同时增大v1、v2，则两球落在坑中时，落地点位于Q点的右侧 C．两球的初速度无论怎样变化，只要落在坑中的同一点，v1＋v2就为常数 D．若仅增大v1，则两球可在落在坑中前相遇
解析：选AD.根据平抛运动规律可知，两球在竖直方向下落的高度相等，因此
在空中运动的时间相同，又∠MOQ＝60°，则由几何关系可知两球的水平位移之比为1∶3，由x＝v0t可得两球的初速度与水平位移成正比，则A正确；要使两小球落在Q点右侧弧面上同一点，则要增大v1，减小v2，B错误；要使两小球落在弧面上的同一点，必须满足v1与v2之和与时间的乘积等于半球形坑的直径，故C错误；若只增大v1，则两小球能在空中相遇，D正确． 5.如图所示，长为L的轻直棒一端可绕固定轴O转动，另一端固定一质量为m的小球，小球搁在水平升降台上，升降平台以速度v匀速上升，下列说法正确的是( ) A．小球做匀速圆周运动
vB．当棒与竖直方向的夹角为α时，小球的速度为Lcos α C．棒的角速度逐渐增大
v
D．当棒与竖直方向的夹角为α时，棒的角速度为Lsin α 解析：选D.棒与平台接触点(即小球)的运动可视为竖直向上的匀速运动和沿平台向左的运动的合成．小球的实际运动即合运动方向是垂直于棒指向左上方，如图所示．设棒的角速度为ω，则合速度v实＝ωL，沿竖直向
v
上方向上的速度分量等于v，即ωLsin α＝v，所以ω＝Lsin α，小球速度为v实v
＝ωL＝sin α，由此可知棒(小球)的角速度随棒与竖直方向的夹角α的增大而减小，小球做角速度越来越小的变速圆周运动．
6．如图所示，B为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为α.一小球在圆轨道左侧的A点以速度v0平抛，恰好沿B点的切线方向进入圆轨道．已知重力加速度为g，则A、B之间的水平距离为( )
22v22v0tan αv02v20tan α0A.g B.g C.gtan α D.gtan α