内容发布更新时间 : 2025/2/22 7:24:16星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

[课时作业] [A组 基础巩固]

y

1．不等式组?x＋y≤1表示的区域为D，点P(0，－2)，Q(0，0)，则( )

??y≥－3A．P?D，且Q?D B．P?D，且Q∈D C．P∈D，且Q?D

D．P∈D，且Q∈D

解析：作出可行域故P∈D.Q?D.

答案：C

2．设点P(x，y)，其中x，y∈N，满足x＋y≤3的点P的个数为( A．10 B．9 C．3

D．无数个

解析：作???x＋y≤3，

??

x，y∈N

的平面区域，

如图所示，符合要求的点P的个数为10，故选A. 答案：A

3．不等式组????x－y＋5??x＋y?≥0，

?表示的平面区域是一个( ?

0≤x≤3

)

A．三角形 B．直角梯形 C．等腰梯形

D．矩形

)

x＋y≥0，????x－y＋5??x＋y?≥0，?

解析：不等式组?等价于?x－y＋5≥0，

?0≤x≤3???0≤x≤3，

x＋y≤0，??

或?x－y＋5≤0，??0≤x≤3.

分别画出其平面区域(图略)，可知选C. 答案：C

4．完成一项装修工程，木工和瓦工的比例为2∶3，请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工资预算2 000元，设木工x人，瓦工y人，请工人数的限制条件是( )

?2x＋3y≤5，?

A.? *?x，y∈N?

50x＋40y≤2 000，??

B.?x2

＝??y3

5x＋6y<100，??D.?x2 ??y＝3

??x2

C.?y＝3，??x，y∈N

5x＋4y≤200，

*

解析：排除法：∵x，y∈N*，排除B、D. 又∵x与y的比例为2∶3，∴排除A，故选C. 答案：C

??y≥2|x－1|，5．在坐标平面内，不等式组?所表示的平面区域的面积为( )

?y≤x＋1?

A．22 22

C. 3

8B. 3D．2

14?

解析：作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，易得A??3，3?，B(3,4)，C(1,0)，411188

4－?＝×2×＝，故选D(－1,0)，故S△ABC＝S△DCB－S△ADC＝×|CD|·(yB－yA)＝×2×??3?22233B.

答案：B

6．点P(m，n)不在不等式5x＋4y－1>0表示的平面区域内，则m，n满足的条件是________． 解析：由题意知点P(m，n)在不等式5x＋4y－1≤0表示的平面区域内，则5m＋4n－1≤0.

答案：5m＋4n－1≤0

7．如果点A(5，m)在两平行直线6x－8y＋1＝0及3x－4y＋5＝0之间，则实数m的取值范围为________．

解析：因为点A(5，m)在两平行直线之间，

??6×5－8m＋1<0，31所以?解得

8??3×5－4m＋5>0，

31

答案：

8x≤0，??

8．不等式组?y≥0，

??y－x≤2解析：

表示的平面区域的面积为________．

画出不等式组表示的平面区域如图所示． 11

S＝|OA|·|OB|＝×2×2＝2. 22答案：2

x－y＋8≥0，??

9．设不等式组?x＋y≥0，

??x≤4(1)求Q的面积S；

(2)若点M(t,1)在平面区域Q内，求整数t的取值集合．

??x＋y＝0，

解析：(1)作出平面区域Q，它是一个等腰直角三角形(如图所示)．由?

?x＝4，?

表示的平面区域是Q.

解得A(4，－4)，

??x－y＋8＝0，

由? ?x＝4，?

?x－y＋8＝0，?解得B(4,12)，由?解得C(－4,4).

?x＋y＝0?

于是可得|AB|＝16，AB边上的高d＝8. 1

∴S＝×16×8＝64.

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