内容发布更新时间 : 2024/10/18 16:35:47星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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第二章 点、直线、平面之间的位置关系

检测试题

(时间:120分钟 满分:150分)

一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)

1.设有直线m,n和平面α,β.下列四个命题中,正确的是( D ) (A)若m∥α,n∥α,则m∥n

(B)若m?α,n?α,m∥β,n∥β,则α∥β (C)若α⊥β,m?α,则m⊥β

(D)若α⊥β,m⊥β,m?α,则m∥α 解析:A中,m与n可能平行、异面或相交,错误;B中,当m与n相交,才能得出α∥β成立,错误;C中,m与β可能平行,也可能相交不垂直,也可能垂直,错误;D正确. 2.下列说法中正确的是( C )

(A)经过不同的三点有且只有一个平面 (B)没有公共点的两条直线一定平行 (C)垂直于同一平面的两直线是平行直线 (D)垂直于同一平面的两平面是平行平面

解析:如果三个点在一条直线上,则有无数个平面,A不正确;没有公共点的两条直线可能平行,也可能异面,B不正确;C正确;垂直于同一平面的两平面可能是平行平面,也可能是相交平面,D不正确.

3.如图,正方体ABCDA1B1C1D1中,BB1与平面ACD1所成角的余弦值为( D )

(A) (B)

(C) (D)

解析:如图,BB1与平面ACD1所成的角等于DD1与平面ACD1所成的角.

在三棱锥DACD1中,由三条侧棱两两垂直得点D在底面ACD1内的射影为等边三角形ACD1的垂心即中心H,连接D1H,DH,

则∠DD1H为DD1与平面ACD1所成的角. 设正方体的棱长为a,

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则cos∠DD1H==.

4.下列命题正确的是( C )

(A)若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行

(B)若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行 (C)若一条直线和两个相交平面都平行,则这条直线与这两个平面的交线平行 (D)若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行

解析:对于A,两条直线的位置关系不能确定,故错;对于B,两个平面不一定平行,故错;对于C,设平面α∩β=a,l∥α,l∥β,由线面平行的性质定理,在平面α内存在直线b∥l,在平面β内存在直线c∥l,所以由平行公理知b∥c,从而由线面平行的判定定理可证明b∥β,进而由线面平行的性质定理证明得b∥a,从而l∥a,故正确;对于D,这两个平面平行或相交,故错. 5.从空间一点P向二面角αlβ的两个面作垂线PE,PF,E,F为垂足,若∠EPF=60°,则二面角的平面角的大小为( C ) (A)60° (B)120° (C)60°或120° (D)不确定

解析:若点P在二面角内,则二面角的平面角为120°,若点P在二面角外,则二面角的平面角为60°.

6.设α,β是两个不同的平面,m,n是两条不同的直线,给出下列四个论断:①m∥n;②α∥β;③m⊥α;④n⊥β.以其中三个论断作为条件,余下一个论断作为结论,则一共可以写出真命题的个数为( D )

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

解析:易知②③④?①,①②③?④,①②④?③,①③④?②均为真命题.

7.如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上,且AB∥CD,正方体的六个面所在的平面与直线CE,EF相交的平面个数分别记为m,n,那么m+n等于( A )

(A)8 (B)9 (C)10 (D)11

解析:如图,取CD的中点H,连接EH,HF.

在四面体CDEF中,CD⊥EH,CD⊥FH, 所以CD⊥平面EFH, 所以AB⊥平面EFH,

所以正方体的左、右两个侧面与EF平行,其余4个平面与EF相交,即n=4. 又因为CE与AB在同一平面内,

所以CE与正方体下底面共面,与上底面平行,与其余四个面相交,即m=4,所以m+n=4+4=8.故选A.

8.正四棱锥(顶点在底面的射影是底面正方形的中心)的体积为12,底面对角线的长为2

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,则

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侧面与底面所成的二面角为( C ) (A)30° (B)45° (C)60° (D)90°

解析:如图,在正四棱锥SABCD中,SO⊥底面ABCD,E是BC边中点,

则∠SEO即为侧面与底面所成的二面角的平面角.

由题易得SO=3,OE=, tan∠SEO=,

所以∠SEO=60°,故选C.

9.已知空间两直线a,b和两平面α,β,下列命题一定成立的是( D ) (A)若α⊥β,a⊥b,a⊥α,则b⊥β (B)若α⊥β,a⊥b,a⊥α,则b∥β (C)若α⊥β,a∥α,b∥β,则a⊥b (D)若α∥β,a⊥α,b?β,则a⊥b

解析:对于A,B,若α⊥β,a⊥b,a⊥α,则b,β的位置关系不确定;不正确.对于C,若α⊥β,a∥α,b∥β,则a,b的位置关系不确定;对于D,正确.

10.如图,已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形,PA⊥平面ABC, PA=2AB,则下列结论正确的是( D )

(A)PB⊥AD

(B)平面PAB⊥平面PBC (C)直线BC∥平面PAE

(D)直线PD与平面ABC所成的角为45° 解析:A,B,C显然错误. 因为PA⊥平面ABC,

所以∠ADP是直线PD与平面ABC所成的角. 因为ABCDEF是正六边形, 所以AD=2AB.

因为tan∠ADP===1,

所以直线PD与平面ABC所成的角为45°. 故选D.

二、填空题(本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分)

11.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的面数是 ,体积是 .

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