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中考复习图形的平移、翻折与旋转

§ 4.1图形的平移

例 1 2015年泰安市中考第15题

如图1，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为（2, 0），点A在第一象限内，将△OAB沿直线OA的方向平移至△O′B′A′的位置，此时点A′的横坐标为3，则点B′的坐标为（ ）． A．（4，23） B．（3，33） C．（4，33） D．（3，23）

图1

动感体验

请打开几何画板文件名“15泰安15”，拖动点A'运动的过程中，可以体验到，△A′OC保持等边三角形的形状． 答案 A．思路如下：

如图2，当点B的坐标为（2, 0），点A的横坐标为1． 当点A'的横坐标为3时，等边三角形A′OC的边长为6．

在Rt△B′CD中，B′C＝4，所以DC＝2，B′D＝23．此时B′(4,23)．

图2

例 2 2015年咸宁市中考第14题

如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0, 6)，将△OAB沿x轴向左平移得到

△O′A′B′，点A的对应点A′落在直线y??x上，则点B与其对应点B′间的距离为______．

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图1

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动感体验

请打开几何画板文件名“15咸宁14”，拖动点A′左右运动，可以体验到，AA′与BB′保持平行且相等的关系． 答案 8．思路如下：

当y＝6时，解方程?x?6，得x＝－8.所以AA′＝8.

图形在平移的过程中，对应点的连线平行且相等，所以BB′＝AA′＝8.

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图2

例 3 2015年株洲市中考第14题

已知直线y＝2x＋(3－a)与x轴的交点在A(2, 0)，B(3, 0)之间（包括A、B两点）则a的取值范围是_____________． 动感体验

请打开几何画板文件名“15株洲14”，拖动点D在A、B之间运动，可以体验到，直线与y轴的交点C在(0,－4)和(0,－6)两点之间运动（如图1，图2）． 答案 7≤a≤9．思路如下：

如图1，将点A(2, 0)代入y＝2x＋(3－a)，得4＋(3－a)＝0．解得a＝7． 如图2，将点B(3, 0)代入y＝2x＋(3－a)，得6＋(3－a)＝0．解得a＝9．

图1 图2

例 4 2016年上海市虹口区中考模拟第18题

如图1，已知△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，将△ABC沿射线BC方向平移m个单位得到△DEF，顶点A、B、C分别与D、E、F对应，若以点A、D、E为顶点的三角形是等腰三角形，且AE为腰，则m的值是__________．

图1

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动感体验

请打开几何画板文件名“16虹口18”，拖动点E在射线BC上运动，可以体验到，以AE为腰的等腰三角形ADE有两个． 答案 6或

25．思路如下： 6如图2，四边形ABED保持平行四边形，AM＝EN＝4，BM＝DN＝3，AD＝BE＝m． ①如图3，当EA＝ED时，点E在AD的垂直平分线上，此时AD＝2ND＝6． ②如图4，当AE＝AD时，根据AE2＝AD2，得m2＝42＋(m－3)2．解得m?25． 6

图2 图3 图4

§4.2 图形的翻折

例 5 2016年上海市奉贤区中考模拟第18题

如图1，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，AC＝2，点D在BC上，将△ACD沿直线AD翻折后，点C落在点E处，边AE交边BC于点F，如果DE//AB，那么

CFBF的值是

图1

动感体验

请打开几何画板文件名“16奉贤18”，拖动点D在BC上运动，可以体验到，当DE//AB时，△ACF是顶角为30°的等腰三角形． 答案 3?1．思路如下：

如图2，作AH⊥BC于H．

在Rt△ACH中，∠C＝30°，AC＝2，所以AH＝1，CH＝3． 在Rt△ABH中，∠B＝45°，所以BH＝AH＝1．所以BC＝3?1．

如图3，当DE//AB时，∠BAE＝∠AED＝∠C＝30°． 此时∠AFC＝∠B＋∠BAE＝75°． 在△ACF中，∠C＝30°，∠AFC＝75°，所以∠FAC＝75°．所以CF＝CA＝2． 所以BF＝BC－CF＝3?1?2＝3?1．

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