内容发布更新时间 : 2024/12/26 3:41:16星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
1.分数指数幂
mn(1)规定:正数的正分数指数幂的意义是a=am(a>0,m,n∈N*,且n>1);正数的负分数指数幂的
nm1
意义是a-=(a>0,m,n∈N*,且n>1);0的正分数指数幂等于0;0的负分数指数幂没有意义.
nnam(2)有理数指数幂的运算性质:asat=ast,(as)t=ast,(ab)t=atbt,其中a>0,b>0,s,t∈Q.
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2.指数函数的图象与性质
y=ax a>1 00时,y>1; 当x<0时,0 m (2)分数指数幂a可以理解为个a相乘.( ) n mn (5)当x>0时,0 - 1 - (3)(-1)=(-1)=-1.( ) (4)函数y=ax是R上的增函数.( ) - 2412(5)函数y=a(6)函数y=2x x2+1-1 (a>1)的值域是(0,+∞).( ) 是指数函数.( ) 1.函数f(x)=ax1 (a>0,且a≠1)的图象经过定点坐标为__________. - 1 2.函数f(x)=ax-(a>0,a≠1)的图象可能是______.(填图象序号) a 1363.计算:3×1.5×12+lg -lg 25=________. 4 4.若函数y=(a2-1)x在(-∞,+∞)上为减函数,则实数a的取值范围是________________. 5.函数y=8-23x(x≥0)的值域是________. - 题型一 指数幂的运算 例1 化简:(1) a3b2?3ab2???ab?ab????141241?313(a>0,b>0); ?27?(2)???+(0.002) ?8? ?23?12-10(5-2)1+(2-3)0. - 思维升华 (1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂,以便利用法则计算,还应注意:①必须同底数幂相乘,指数才能相加;②运算的先后顺序. (2)当底数是负数时,先确定符号,再把底数化为正数. (3)运算结果不能同时含有根号和分数指数,也不能既有分母又含有负指数. 专注·专业·口碑·极致 - 2 - (1)[(0.064) 1(2)()4 1?215-2.5 ]- 233 33-π0=___________. 8 ·?4ab??1?13(0.1)?(ab)3?3=________. 题型二 指数函数的图象及应用 例2 (1)函数f(x)=ax -b 的图象如 图所示,其中a,b为常数,则下列结论正确的是________. ①a>1,b<0;②a>1,b>0; ③00;④0 (2)(2015·衡水模拟)若曲线|y|=2x+1与直线y=b没有公共点,则b的取值范围是________. 思维升华 (1)已知函数解析式判断其图象一般是取特殊点,判断所给的图象是否过这些点,若不满足则排除. (2)对于有关指数型函数的图象问题,一般是从最基本的指数函数的图象入手,通过平移、伸缩、对称变换而得到.特别地,当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论.(3)有关指数方程、不等式问题的求解,往往利用相应的指数型函数图象,数形结合求解. (1)在同一坐标系中,函数y=2x与y=??x的图象之间的关系,下列判断正确的是________. ①关于y轴对称; ③关于原点对称; ②关于x轴对称; ④关于直线y=x对称. ?1??2?(2)已知函数f(x)=|2x-1|,af(c)>f(b),则下列结论中,一定成立的是________. ①a<0,b<0,c<0; ②a<0,b≥0,c>0; ③2a<2c; ④2a+2c<2. - 题型三 指数函数的图象和性质 命题点1 比较指数式的大小 例3 (1)下列各式比较大小正确的是________. ①1.72.5>1.73; ③0.8 -0.1 ②0.61>0.62; - >1.250.2; ④1.70.3>0.93.1. 专注·专业·口碑·极致 - 3 -