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湖北黄冈中学 2009届高三年级期末考试
数学试题(理科)
一、选择题:本次题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的. 1.函数y?sin2x的一个增区间是
A.????,??? ??C.??0,
??
??22?B.???4,??4?? ?2??
D.????2,0??? 2.已知向量a?(2,3),b?(?1,2),若ma?nb与a?2b共线,则mn等于
A.?2; B.2
C.?12 D.12
3.已知AB?(3,?1),n?(2,1),且n?AC?7,则n?BC?
A.?2
B.0
C.?2或2 D. 2
4.设a?1?tan101?tan10,b?3,则有
2
A.a?b?a?b22
.b?a?a2?b2B2
C.a?a2?b22?b D.b?a2?b22?a 5.已知a1?a2?0,则使得(a2ix?1)?1(i?1,2)都成立的x取值范围是
A.(0,1a) B.(0,21a) C.(0,1D.(0,21a) a) 22
6.由下列条件解△ABC,其中有两解的是 A.b?20,A?45,C?80 B.a?30,c?28,B?60
C.a?14,c?16,A?45
D.a?12,c?15,A?120
7.若向量a,b,c两两的夹角相等,且满足a?1,b?2,c?4,则a+b+c? ) ) ) ) ) ) )(
(
(
(
(
(
(
A.7 B.7或5 C.7 D.7或7 8.已知两不共线向量a?(cos?,sin?),则下列说法不正确的是( ) b?(cos?,sin?),...
A.(a?b)?(a?b) C.a?b?a?b?2
B.a与b的夹角等于??? D.a与b在a?b方向上的投影相等
2??x,x?19.已知g(x)是定义在R上的二次函数,f(x)??,若f?g(x)?的值域是?0,???,
??x,x?1则g(x)的值域是
A.???,?1?
B.???,?1?D.?1,???
( )
?1,??? ?0,???
C.?0,???
2210.关于x的不等式cosx?lg(9?x)?cosx?lg(9?x)的解集为
( )
A.(?3,?22)??(22,3) B.(?22,?)(,22)
22C.(?22,22) D.(?3,3)
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分. 11.不等式x2?4x?x的解集为____________. 12.函数f(x)?sin(?11?x)?cosx图象的相邻的两个对称中心的距离是__________. 63313.等差数列?an?中,a3?a5?2a10?4,则此数列的前13项的和等于___________.
14.如图,半圆的直径AB?6,O为圆心,C为半圆
CPA
B的任意一点,若P为半径OC上的动点, 上不同于A、则(PA?PB)?PC的最小值是__________. 15.若对任意的x??0,1?,不等式O第14题图
B1?1?kx总成立,则实数k的取值范围是______. 1?x三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分12分)
已知A,B?R,且y?sin22A?cos22B?3sin2A?cos2B?2. (1)若A,B,C为?ABC的三内角,当y取得最小值时,求C;
(2)当A?B??2时,将函数y?sin22A?cos22B?3sin2A?cos2B?2的图象按
向量p平移后得到函数y?2cos2A的图象,求出所有满足条件的向量p.
17.(本小题满分12分)
数列?an?的前n项和为Sn,a1?1且an?1?2Sn?1(n?N*). (1)求数列?an?的通项公式;
(2)等差数列?bn?的各项均为正数,其前n项和为Tn,T3?15,又
a1?b1,a2?b,2a?3b
成等比数列,求Tn.
18.(本小题满分12分)
(1)设x是正实数,求证:(x?1)(x?1)(x?1)?8x;
(2)若x?R,不等式(x?1)(x?1)(x?1)?8x是否仍然成立?如果成立,请给出
证明;如果不成立,请举出一个使它不成立的x的值.
19.(本小题满分12分)
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