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哈尔滨市第六中学2010—2011学年度上学期期末考试

高一数学试题

考试时间：120分钟 满分：150分

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的。请把答案一律用2B铅笔涂在答题卡上。）

1．在四个角?20?,?400?,?2000?,1600?中，第四象限角的个数是（ ） （A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个 2．点P(tan?,cos?)位于第二象限，则角?所在象限是（ ） （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限

1?)?,??(?,0)，则tan(???)等于（ ） 23222（A）?22 （B）22 （C）? （D）

44?4．已知?OAB，点C是边AB所在直线上一点，且2AC?CB?0，则OC等于（ ）

3．已知sin(??（A）2OA?OB （B）2OB?OA （C）5．下列函数中周期为?，且在[（A）y?sin(2x??1221OA?OB （D）?OA?OB

3333??,]上为减函数的是（ ）

42?2) （B）y?cos(2x???2) （C）y?sin(x?????2) （D）y?cos(x??2)

6．设向量a?(?1,2)，b?(1,?1)，c?(3,?2)，且c?pa?qb，则实数p?q的值是（ ） （A）5 （B）4 （C）3 （D）?3

7．定义域为R的奇函数f(x)满足f(x?2)??f(x)，当x?(0,2)时，f(x)?2x，则f(2011)等于（ ）

（A）?2 （B）0 （C）1 （D）2 8．函数f(x)?sin(?x?2???4)(x?R,??0)的最小正周期为?，将f(x)的图像向左平移|?|个单位

长度所得图像关于y轴对称，则?的一个值是（ ） （A）

3???? （B） （C） （D）

82489．点O在?ABC所在平面上，若OA?OB?OB?OC?OC?OA，则点O是?ABC的（ ） （A）三条中线交点 （B）三条高线交点 （C）三条边的中垂线交点 （D）三条角分线交点

10．已知偶函数f(x)在(0,??)上的图像如图，则下列函数中与f(x)在(??,0)上单调性不同的是（ ）

（A）y?lg|x| （B）y?|2x?1|

x???x?1,x?0?e,x?0（C）y?? （D）y??

?x3???e,x?0?x?1,x?0sinx?1)的单调增区间是（ ） 11．函数f(x)?ln(2y 10题图 O x - 1 -

（A）(2k??（C）(2k???2,2k???2),k?Z （B）(2k?,2k???2),k?Z 3?),k?Z 2?2,2k???),k?Z （D）(2k???2,2k??12．函数f(x)?2sinx?1?a在x?[?3,?]上有两个零点，则实数a的取值范围是（ ）

（A）[?1,1] （B）[0,3?1] （C）[0,1) （D）[3?1,1)

二、填空题（本大题共4题，每题5分，共20分。请把答案填在答题卡上指定位置处。）

153?，且tan??,cos???，则???=_______________

3522y tanxsinxtanx?sinx14．已知?3，则?_______________

tanx?sinxtanxsinx13．已知0????,????15．函数f(x)是定义在[?2,2]上的奇函数，且当0?x?2时，

15题图 O 1 2 x f(x)图像如图所示，则不等式f(x)cosx?0的解是_______________

??16．已知a,b是两个非零向量，在下列四个说法中，正确的说法序号是_______________

（1）|a|?|b|?|a?b|； （2）若a?0，a?b?0，则b?0； （3）若a?b?0，则a与b夹角为锐角；

???????????????????（4）若a与b夹角为?，则|b|cos?表示向量b在向量a方向上的投影．

三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）

???????17．（本小题满分10分）已知向量a?(3,4)，b?(9,x)，c?(4,y)，且a//b，a?c

??（1）求b和c；

（2）求2a?b与a?c的夹角?的余弦值． 18．（本小题满分12分）函数f(x)?3sin(kx?（1）求实数k的范围；

（2）若k?N?，当k取最小值时，①求函数f(x)的最大值及相应的x的取值集合； ②求函数f(x)的对称中心．

19．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，点O是坐标原点，平行四边形ABCD的三个顶点坐标为A(2,3)，B(?1,?2)，C(?2,?1) （1）求对角线AC及BD的长；

（2）若实数t满足(AB?tOC)?OC?0，求t值．

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?????3)?1（k?0）的最小正周期为T，且T?(1,3)

220．（本小题满分12分）已知向量OA?(2cosx,1),OB?(1,3sin2x?a)，x?[0,?2]，a为实

常数，y?OA?OB

（1）求y关于x的函数解析式f(x)； （2）设函数g(x)?af(x)，且g(x)的最大值是

21．（本小题满分12分）已知函数f(x)?2x?（1）若f(x)?2，求x的值；

t（2）若对于t?[1,2]时，不等式2f(2t)?mf(t)?0恒成立，求实数m的取值范围．

9，求a值及此时的函数g(x)的单调增区间． 41 |x|2

22．（本小题满分12分）已知A?[0,2?]，且满足sin(2A?（1）求角A的取值集合M；

（2）若函数f(x)?cos2x?4ksinx（k?0，x?M）的最大值是

高一数学答案

?6)?sin(2A??6)?2cos2A?2

3，求实数k的值． 2 - 3 -