内容发布更新时间 : 2024/5/19 13:52:17星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

&3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 《必修4》P128

各位评委老师，您们好：

今天我要说课的题目是《两角和与差的正弦、余弦、正切公式》。我将从以下四个方面进行说课。 一. 教材分析

本课是《普通高中课程标准实验教材A版?必修4》第三章第一节第二课时。两角和与差的正弦、余弦、正切公式是三角恒等变换的基础。同时，它又是后面学习倍角、半角等公式的“源头”. 两角和与差的正弦、余弦、正切公式是本章的重要内容,对于三角变换、三角恒等式的证明和三角函数式的化简，求值等三角问题的解决有着重要的支撑作用。 二.教学目标分析

1.知识目标:

①用代换法推导，用转化法推导 .

②让学生初步学会公式的简单应用和公式的逆用等基本技能.

2.能力目标:

①通过公式的推导,着重培养学生获取数学知识的能力和数学交流的能 ②通过公式的灵活运用,培养学生的转化思想和变换能力.

3.情感目标:

①通过学习、观察、对比体会公式的线形美、对称美.

②通过教师的启发诱导,培养学生不怕困难,勇于探索勇于创新的求知精神. 本节教学的重点是：两角和与差的正弦、余弦、正切公式及其推导，难点在于灵活运用所学公式进行求值、化简、证明. 三.教学方法分析

根据学生现在知识迁移能力差、计算能力差的特点,本节课主要放在如何获取公式，即公式的推导上.在两角差的余弦公式基础上，引导学生通过把（ + ）变形为[ -（- ）]的形式，结合诱导公式得出两角和的余弦公式。通过不同的特值代换，得其他公式，故灵活适当的代换是学好本节内容的基础.让学生注意观察、对比两角和与差的余弦公式中正弦、余弦的顺序，角的顺序关系，培养学生的观察能力，并通过观察体会公式的对称美。 四. 教学过程设计

为了达到教学目标，突出重点，突破难点，我设计了以下教学过程。称为5E教学法，这是我在一个国际支教组织学习到的方法。 （一）Engage 复习引入（2分钟）

引导同学一起回顾两角差的余弦公式：cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ （二）Explore探究及Explain解释

两角和的余弦公式推导：

鼓励学生大胆猜想，引导学生比较cos(α-β)与cos(α+β)中角的内在联系，学生有的会发现α-β中的角β可以变为角-β，所以α-(-β)=α+β〔也有的会根据加减运算关系直接把和角α+β化成差角α-(-β)的形式〕。这时教师适时引导学生转移到公式C(α-β)上来,这样就很自然地得到

cos(α+β)=cos［α-(-β)］

=cosαcos(-β)+sinαsin(-β)（利用诱导公式化简） =cosαcosβ-sinαsinβ.

即得出两角和的余弦公式：

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ 两角和、两角差的正弦公式推导：

提问：在公式C(α-β)、C(α+β)的基础上，能否推导sin(α+β)=? ，引发学生思考。

教师引导：怎样才能得到两角和与差的正弦公式呢？我们利用什么公式来实现正、余弦的互化呢？学生可能有的想到利用诱导公式⑸来化余弦为正弦，即：

sin??cos(??)2 引导需要把α+β看成一个整体，进行转化，再凑成能求出值

?的两角和或差的形式，利用两角余弦公作进一步运算。

让学生动手完成两角和与差正弦和正切公式： sin(α+β)=cos［

=cos(

??-(α+β)］=cos［(-α)-β］ 22??-α)cosβ+sin(-α)sinβ 22=sinαcosβ+cosαsinβ

在上述公式中,β用-β代之，则 sin(α-β)=sin［α+(-β)］

=sinαcos(-β)+cosαsin(-β) =sinαcosβ-cosαsinβ

总结为：

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ, sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ. 两角和和差的正切公式推导：

在学生探究推导时很可能想不到讨论，这时教师不要直接提醒，让学生自己推导出来.

cos(α+β)≠0时，tan(α+β)=

sin(a??)sincos??cos?sin??.

cos(a??)cos?cos??sin?sin?如果cosαcosβ≠0,即cosα≠0且cosβ≠0时,分子、分母同除以cosαcosβ得 tan(α+β)=

tan??tan?

1?tan?tan(??)据角α、β的任意性，在上面的式子中，β用-β代之，则有 tan(α-β)=

tan??tan(??)tan??tan??. 1?tan?tan(??)1?tan?tan?tan??sin?cos?

已知正弦和余弦，求正切，学生容易想到诱导公式（6）

六个公式就推导出来了，学生不仅要理解并灵活运用这些公式，同时教师应提醒学生注意：还要注意它们的逆用及变形式。如两角和与差的正切公式的变形式。

及时练习：利用书P129的例3，直接应用公式解题。 （四）Elabrate延伸、拓展 （20分钟）

数学中，一般是在练习题中作延伸、拓展。

利用书P130例4的第3小题，体会tan450=1的，巧妙转换。 利用书P132练习第6题，体会特殊角的特殊值在化简时的巧妙运用。 （五）Evaluate评估

评估分为知识总结与阐述能力评估，及问题解决能力评估。

知识总结抽点学生完成，一方面了解到了学生对知识的掌握情况，查缺补漏；另一方面，锻炼了学生的总结与表达能力。

解决问题能力评估通过独立练习完成。可在课堂上进行，也可在课堂内完成，根据课时内容多少决定。本节课以课后作业的形式完成。

布置作业：P131练习第3、7题。

第3题考查了学生，已知一个角的sin值，求这个角与第7题，考察了两角差的正弦公式的逆应用。

由于此节知识较多，需要更多的练习巩固，在此节课的基础上，做好在上一节习题课，进一步巩固提升。

?的余弦和的值。 6