内容发布更新时间 : 2024/5/11 12:38:08星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

天津市和平区普通中学2019届初三数学中考复习 图形的相似 专题训练 1. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE//BC.若BD＝2AD，则( ) AD1AE1AD1DE1A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ AB2EC2EC2BC2

2．如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC边上的点，DE∥BC，点F为BC边上一点，连结AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是( C ) ADAEACAEAGACEDCBA.＝ B.＝ C. ＝ D. ＝ ABECGFBDAFBCADAB

3. 志远要在报纸上刊登广告，一块10 cm×5 cm的长方形版面要付广告费180元，他要把该版面的边长都扩大为原来的3倍，在每平方厘米版面广告费相同的情况下，他该付广告费( )

A．540元 B．1080元 C．1620元 D．1800元

5－1

4. 宽与长的比是(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形．

2

黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD，BC的中点E，F，连结EF；以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线与点G；作GH⊥AD，交AD的延长线于点H.则图中下列矩形是黄金矩形的是( )

A．矩形ABFE B．矩形EFCD C．矩形EFGH D．矩形DCGH

5. 在研究相似问题时，甲、乙两同学的观点如下：

甲：将边长为3，4，5的三角形按图中的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距均为1，则新三角形与原三角形相似．

乙：将邻边为3和5的矩形按图②的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似． 对于两人的观点，下列说法正确的是( )

A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对 6. 下列关于位似图形的表述：

①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．其中正确命题的序号是( )

A．②③ B．①② C．③④ D．②③④

7. 在△ABC中，已知BD和CE分别是边AC，AB上的中线，且BD⊥CE，垂足为O，若OD＝2 cm，OE＝4 cm，则线段AO的长为____cm

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8. 如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF＝∠GAC. (1)求证：△ADE∽△ABC；

AF

(2)若AD＝3，AB＝5，求的值．

AG

9. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在边BC上移动(点E不与点B，C重合)，满足∠DEF＝∠B，且点D，F分别在边AB，AC上． (1)求证：△BDE∽△CEF；

(2)当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC.

10. 在矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∠BED的角平分线EF与DC交于点F，若AB＝9，DF＝2FC. (1)求BE的长． (2)求BC的长．

11. 如图，E，F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，若矩形ABCD∽矩形EABF，AB＝1.求矩形ABCD的面积.

12. 一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝120 mm，高AD＝80 mm，把它加工成正方形零件如图1，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上． (1)求证：△AEF∽△ABC；

(2)求这个正方形零件的边长；

(3)如果把它加工成矩形零件如图2，问这个矩形的最大面积是多少？

13. 测量“望月阁”的高度AB，用平面镜进行测量．方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记为点C，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，走到点D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED＝1.5米，CD＝2米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从D点沿DM方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH＝2.5米，FG＝1.65米．

如图，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB的长度． 参考答案：

1—6 BDCDA A 7. 4

8. 证明：(1)∵AF⊥DE，AG⊥BC， ∴∠AFE＝90°，∠AGC＝90°， ∴∠AEF＝90°－∠EAF， ∠C＝90°－∠GAC， 又∵∠EAF＝∠GAC， ∴∠AEF＝∠C， 又∵∠DAE＝∠BAC，

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∴△ADE∽△ABC

(2)∵△ADE∽△ABC，

∴∠ADE＝∠B，

又∵∠AFD＝∠AGB＝90°， ∴△AFD∽△AGB，

AFAD

∴＝，∵AD＝3，AB＝5， AGABAF3∴＝ AG5

9. 解：(1)∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C，

∵∠DEF＋∠CEF＝∠B＋∠BDE， ∴∠CEF＝∠BDE，∴△BDE∽△CEF

BEDE

(2)∵△BDE∽△CEF，∴＝，∵点E是BC的中点，

CFEF

CEDECECF

∴BE＝CE，即＝，∴＝，又∠C＝∠DEF，

CFEFDEEF故△CEF∽△EDF，∴∠CFE＝∠EFD，即FE平分∠DFC 10. 解：(1)延长EF和BC，交于点G.

∵矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E， ∴∠ABE＝∠AEB＝45°，∴AB＝AE＝9， ∴直角三角形ABE中，BE＝92＋92＝92 (2)又∵∠BED的角平分线EF与DC交于点F， ∴∠BEG＝∠DEF.∵AD∥BC，∴∠G＝∠DEF， ∴∠BEG＝∠G，∴BG＝BE＝92.

由∠G＝∠DEF，∠EFD＝∠GFC，可得△EFD∽△GFC， CGCFCF1

∴＝＝＝.设CG＝x，DE＝2x，则AD＝9＋2x＝BC. DEDF2CF2∵BG＝BC＋CG，∴92＝9＋2x＋x，解得x＝32－3，

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