内容发布更新时间 : 2024/9/20 3:58:52星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
2019年春高二（下）期末测试卷
理科数学
本试卷共23题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 己知复数z满足（1－2i）z = 5，则z?
A.1＋2i B.5 C.5 D.25 2.设随机变量X～B?n, p?，若EX=3，DX=2，则n= A.3 B.6 C.8 D.9 3.己知变量x，y的取值如下表： x y 3 2.5 4 3 5 4 6 4.5 ??0.7x?a?，据此预测：当x=9时，y的值由散点图分析可知y与x线性相关，且求得回归方程为y约为
A. 5.95 B .6.65 C，7.35 D. 7
4.设随机变量X服从正态分布N3, ?2，若P（X < 4） = 0.7，则P（X < 2） = A. 0.3 B.0.6 C. 0.7 D. 0.85
5.己知命题P：单位向量的方向均相同，命题q：实数a的平方为负数。则下列说法正确的是 A.p?q是真命题 B. p?q是真命题 C. (?p)?q是假命题 D. p?(?q)是假命题 6.己知一组样本数据x1，x2，x3，x4，x5恰好构成公差为5的等差数列，则这组数据的方差为 A. 25 B .50 C. 125 D. 250 7.已知二项式(x???1n)的展开式中二项式系数之和为64，则该展开式中常数项为 xA.－20 B.－15 C. 15 D. 20 8.已知函数f(x)?12x?alnx在?1,???上单调递增，则实数a的取值范围是 2A.a?1 B . a?1 C . a?0 D. 0?a?1
9.将4本不同的课外书全部分给3名同学，每名同学最多可分得2本，则不同的分配方法种数为 A.32 B. 48 C. 54 D. 72
10.己知函数f(x)?(x?3x?1)e?k有三个不同的零点，则实数k的取值范围是 A.(?,2x155511 B. C. D. )(0,)(?,)(?,??) ee4e4e4ee11.将编号分别为1，2，3，4，5的5个小球分别放入3个不同的盒子中，每个盒子都不空，则每个盒子中所放小球的编号奇偶性均不相同的概率为 A.
1176 B. C. D. 762425212.己知函数f(x)?x?3,g(x)?x(a?2lnx)，若f(x)?g(x)对任意x?(0,??)成立，则实数a的取值范围是
A.(??,0] B. (??,4] C.(??,4ln3] D. (??,4?2ln3] 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13.复数z?（i为虚数单位）的共扼复数是
14.数列1，－2，2，－3，3，－3，4，－4，4，－4，5，－5，5，－5，5…的项正负交替，且项的绝对值为1的有1个，2的有2个，…，n的有n个，则该数列第30项是 。
15.己知函数f?x??f'?1?ex?x2?1，其f'?x?是f（x）的导函数，则曲线y=f（x）在点（1， f（l））处的切线方程为 16.己知随机变量X的分布列为 X P 0 a 1 2a 2 B 1i（a>0， b>0），当D（X）最大时，E（X） = 。
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17.（12分）
己知二项式(2x?)的展开式中，各项系数之和为243，其中实数a为常数 （1）求a的值；
（2）求展开式中二项式系数最大的项。
18.（12分）
ax5
己知函数f(x)?12x?3x?2lnx 2（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）求f（x）在区间[1，4]上的最大值和最小值。
19.（12分）
近年来，某市为响应国家号召，大力推行全民健身运动，加强对市内各公共体育运动设施的维护，几年来，经统计，运动设施的使用年限x（年）和所支出的维护费用y（万元）的相关数据如图所示，根据以往资料显示y对x呈线性相关关系。
??a??bx? （1）求出y关于x的回归直线方程少y（2）试根据（1）中求出的回归方程，预测使用年限至少为几年时，维护费用将超过100万元？
??a??bx?的斜率和参考公式：对于一组数据（x1， yl）， （x2， y2），…，（xn， Yn），其回归方程y??截距的最小二乘估计分别为b?xy?nx yiii?1nn? ??y?bx,a?xi?12i?nx2
20.（12分）
为了解重庆市高中学生在面对新高考模式“3+1+ 2”的科目选择中，物理与历史的二选一是否与性别有关，某高中随机对该校50名高一学生进行了问卷调查得到相关数据如下列联表： 男生 女生 选物理 10 选历史 5
合计