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阅读理解型问题

阅读理解类题主要是对题目的理解、转化、运用等进行考查，内容丰富，形式多样．要求学生能够在较短的时间里，分析、比较、综合概括，并用数学语言阐述自己的思想、方法、观点． 2011－2015年北京第22题考点对比 年份 2011 2012 2013 2014 2015 阅读理 解、运用 阅读理解、阅读理解、阅读理解、已学研 平移变换、平移变换、阅读理解、勾股定理、考点 究函数 画图、面积坐标变换等积变换 构造直角的方法 计算 计算 三角形 探究新 函数性质 1211．[2015·北京] 有这样一个问题：探究函数y＝x＋的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对

2x121

函数y＝x＋的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：

2x121

(1)函数y＝x＋的自变量x的取值范围是________；

2x(2)下表是y与x的几组对应值．

－－11－－－11x … 1 2 3 … 323 2 1 23－－－25355173511553y … m … 6218822 2818求m的值； (3)如图Z7－1，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象；

图Z7－1 3

(4)进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是(1，)，结合函数的图象，写出该函

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数的其他性质(一条即可)：____________．

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2．[2013·北京] 阅读下面材料：

小明遇到这样一个问题：如图Z7－2①，在边长为a(a>2)的正方形ABCD各边上分别截取AE＝BF＝CG＝DH＝1，当∠AFQ＝∠BGM＝∠CHN＝∠DEP＝45°时，求正方形MNPQ的面积．

图Z7－2 小明发现：分别延长QE，MF，NG，PH，交FA，GB，HC，ED的延长线于点R，S，T，W，可得△RQF，△SMG，△TNH，△WPE四个全等的等腰直角三角形(如图②)．请回答：

(1)若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形(无缝隙，不重叠)，则这个新的正方形的边长为________；

(2)求正方形MNPQ的面积．

参考小明思考问题的方法，解决问题：

如图Z7－3，在等边三角形ABC各边上分别截取AD＝BE＝CF，再分别过点D，E，F作BC，AC，AB的垂

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线，得到等边三角形RPQ.若S△RPQ＝，则AD的长为________．

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图Z7－3

3．[2011·北京] 阅读下面材料： 小伟遇到这样一个问题：如图Z7－4①，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O.若梯形ABCD的面积为1，试求以AC，BD，AD＋BC的长度为三边长的三角形的面积．

图Z7－4 小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可，他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题．他的方法是过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，得到的△BDE即是以AC，BD，AD＋BC的长度为三边长的三角形(如图②)．

请你回答：图②中△BDE的面积等于________． 参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：

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如图Z7－5，△ABC的三条中线分别为AD，BE，CF.

图Z7－5 (1)在图中利用图形变换画出并指明以AD，BE，CF的长度为三边长的一个三角形(保留画图痕迹)； (2)若△ABC的面积为1，则以AD，BE，CF的长度为三边长的三角形的面积等于________．

1．[2015·西城一模] 阅读下面的材料： 小敏在数学课外小组活动中遇到这样一个问题：

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如果α，β都为锐角，且tanα＝，tanβ＝，求α＋β的度数．

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小敏是这样解决问题的：如图Z7－6①，把α，β放在正方形网格中，使得∠ABD＝α，∠CBE＝β，且BA，BC在直线BD的两侧，连接AC，可证得△ABC是等腰直角三角形，因此可求得α＋β＝∠ABC＝________°.

请参考小敏思考问题的方法解决问题：

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如果α，β都为锐角，当tanα＝4，tanβ＝时，在图②的正方形网格中，利用已作出的锐角α，画

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出∠MON＝α－β，由此可得α－β＝________°.

图Z7－6 2．[2015·海淀一模] 阅读下面材料： 小明遇到这样一个问题：如图Z7－7①，在△ABC中，DE∥BC分别交AB于点D，交AC于点E.已知CD⊥BE，CD＝3，BE＝5，求BC＋DE的值．

小明发现，过点E作EF∥DC，交BC延长线于点F，构造△BEF，经过推理和计算能够使问题得到解决(如

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