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东莞市2019—2020学年度第一学期期末教学质量检查
高二数学
一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑．
1． 在?ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b?2,B?45?,C?120?，则边c?
A．2 B．3 C．2
D．6
?x?0?2． 已知实数x,y满足?y?0，则目标函数z?x?y的最大值是
?x?y?2?A．2 B．1 C．?1 D．?2
糖的质量b克3. 糖水溶液（不饱和）的浓度计算公式为c?(a?b)，向糖水（不饱和）
糖水的质量a克中再加入m克糖，那么糖水（不饱和）将变得更甜，则反应这一事实的不等关系为
A．
bb?mbb?mbb?mbb?m??? B．?C． D． aa?maa?maaaax2y24． 已知双曲线2?2?1 ?a?0,b?0?的实轴长是虚轴长的两倍，则它的渐近线方程为
abA．y??x B．y??2x C．y??2x D．y??3x 5. 已知数列{an}是等差数列，且a3?a13?50,a6?19，则a2?
A．3 B．4 C．7 D．8 6． 已知a,b为实数，则“0?ab?2”是“a?122”的 bA．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7. 中国古代数学著作《算法统综》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为
难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”.其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，则该人第4天走的路程为
A．96里 B．48里 C．24里 D．12里 8. 如图1，已知三棱锥O?ABC，点M,N分别是OA,BC的中点，点G为线段MN上
O一点，且MG?2GN，若记OA?a,OB?b,OC?c,则OG?
MABGNC111111333336111111C．a?b?c D．a?b?c
6336631b9． 已知实数a?0,b?0,且?2b?2，则的最大值为
aaA．a?b?c B．a?b?c
1
图1 A．
2412 B． C． D．
2923x2y2??1的左、右焦点分别为F1、F2， P为双曲线C上一点，直10．已知双曲线C:169线l分别与以F1为圆心、F1P为半径的圆和以F2为圆心、F2P为半径的圆相切于点
A,B,则|AB|?
A．27 B．6 C．8 D．10
二、多项选择题：本大题共2小题，每小题5分，共10分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑．
11. 四边形ABCD内接于圆O，AB?CD?5,AD?3,?BCD?60，下列结论正确的有
A．四边形ABCD为梯形 B．圆O的直径为7 C．四边形ABCD的面积为数列
12. 我们通常称离心率为
553 D．?ABD的三边长度可以构成一个等差45?1
的椭圆为“黄金椭圆”.如图2，已知椭圆2
x2y2C:2?2?1(a?b?0)，A1,A2,B1,B2为顶点，F1,F2为焦点，P为椭圆上一点，aby满足下列条件能使椭圆C为“黄金椭圆”的有 A．|A1F1|,|F1F2|,|F2A2|为等比数列 B．?F1B1A2?90?
C．PF1?x 轴，且PO//A2B1
D．四边形A1B2A2B1的内切圆过焦点F1,F2
图2
PB1A1F1OB2F2A2x
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡的相应位置上．
113. 抛物线x?y上的一点M到焦点的距离为2，
2则点M的纵坐标是 . ．．．
2zD1A1DB1C1
14. 如图3，以长方体ABCD?A1B1C1D1的顶点D为坐标原点，
过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，
CyB 若DB1的坐标为(2,3,4)，则AC1的坐标为_________. Ax图3
2
15. 已知命题“?x?[1,3],不等式x?ax?4?0”为真命题，则a的取值范围为 . 16. 斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列，因数学家列昂纳多斐波那
契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.它是这样一个数列：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55……在数学上，斐波那契数列以
*如下递推的方法定义： a1?1，a2?1，an?an?1?an?2(n?3,n?N)，记其前n项
2和为Sn，设a2019?t（t为常数），则S2017?S2016?S2015?S2014? （用t表示），S2017?a2019? (用常数表示)．
四、解答题: 本大题共6小题，第17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效． 17. （本小题满分10分）
22已知p:x?x?6?0,q:x??2m?1?x?m?m?0.
2（1）若m?2,且p?q为真，求实数x的取值范围； （2）若q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围.
18. （本小题满分12分）
已知等比数列?an?满足a2?4，a3a4?128，数列?anbn?是首项为1公差为1的等差数列.
（1）求数列?an?和?bn?的通项公式； （2）求数列?bn?的前n项和Sn.
19. （本小题满分12分）
在?ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且bsinB?asinA?(b?c)sinC. （1）求角A的大小.
（2）若BC边上的中线AD?23，且S?ABC?23,求?ABC的周长.
20. （本小题满分12分）
如图4，已知斜三棱柱ABC?A1B1C1中，?BCA?90?,AC?BC?2，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，且A1D?3. （1）求证：A1B?AC1；
（2）求直线A1B与平面A1B1C1所成角的正弦值； （3）在线段C1C上是否存在点M，使得二面 角M?A1B1?C1的平面角为90?？若存在，确定 点M的位置；若不存在，请说明理由.
ADCA1B1C1
B图4 21. （本小题满分12分）
在数学建模课上，老师给大家带来了一则新闻：“2019年8月16日上午，423米
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