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电子科技大学二零零八至二零零九学年第 1 学期期末考试

试卷B答案与评分细则

一、选择题（每题2分，共14分）

1. 杆件受力作用如图所示。若AB，BC，CD三段的横截面面积分别为A，2A，3A，则下列结论中正确的是（ D ）。

（A）各段横截面上的轴力相等，各段横截面上的正应力相等；

（B）各段横截面上的轴力不相等，各段横截面上的正应力不等；

（C）各段横截面上的轴力相等，各段横截面上的正应力不等； （D）各段横截面上的轴力不相等，各段横截面上的正应力相等。

2. 矩形截面梁纯弯曲时，在横截面的中性轴处（ D ）。

（A）正应力最大，切应力为零；（B）正应力为零，切应力最大 （C）正应力和切应力均最大；（D）应力和切应力均为零。 3. 矩形截面木拉杆的接头如图所示。其剪切面积、挤压面积分别为（ C ）。

（A）bl，al；（B）lh，al；（C）bl，ab;（D）lh，ab 4. 在单元体的主平面上（D）。

（A）正应力一定最大（B）正应力一定为零（C）切应力一定最大（D）切应力一定为零 5. 实心圆轴扭转，横截面积为A，已知不发生屈服的极限扭矩为T0，若将其横截面积增加到2A，那么极限扭矩为（ C ）。 （A）2T0（B）2T0（C）22T0（D）4T0

6. 梁AB受载荷如图，试问：将支座A、B分别内移到C、D位置时，梁的承载能力（A）。

qACDB题1-1

题1-3

10020CA50y20z100（A）提高（B）降低（C）不变（D）无法确定

7. 某机轴材料为45号钢，工作时发生弯扭组合变形，对其进行强度计算时，宜采用（C）强度理论。

（A）第一或第二（B）第二或第三（C）第三或第四（D）

第四或第一

二、填空题（共16分）

40题2-1

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1. （3分）用公式??中单位为mm）

FsSz(w)计算图示横截面bIzA点的弯曲应力时，Sz(w)?55000mm3。（图

2.（3分）两根细长压杆a，b的长度、横截面面积、约束状态及材料均相同。若压杆a，b的横截面形状分别为正方形和圆形，则压杆a，b的临界载荷Fa,cr大于Fb,cr（填大于、小于或等于）。

3. （每空1分，共3分）矩形截面梁发生对称弯曲时，弯曲正应力计算公式为??y轴为横截面的对称轴；z轴为横截面的中性轴，z轴通过横截面的形心。

4. （每空1分，共2分）在拉伸试验中，低碳钢试件屈服时试件表面会出现与轴线约成45°的滑移线，这是因为该面上作用有最大切应力。

5. （3分）正方形截面如图，杆的最大压应力?max70Mpa。

MyIz，

2kN5010.00图

10.00题2-5

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AB45?6. （2分）当实心圆轴的直径由d增加至2d时，其抗扭强度增加到原来的8倍。

三、计算题（共70分）

1.（12分）在受集中力偶M作用的矩形截面简支梁中，测得中性层上k点处沿图示方向的线应变为ε。已知材料的弹性常数E，ν和梁的横截面及长度尺寸分别为b，h，a，d，l。要求：（1）绘制k点的应力单元体；（2）求集中力偶M的表达式。

解：（1）求AB两处的支反力。

MMFAy?，FBy?

llk点的剪力

MFs?

l(2分 )

（2）绘制k点的应力单元体

k?k?k?（2分）

（3）图示方向与轴正向夹角为135度

3Fs3M?2A2lbh?135?（2分）

?135E???45E（2分），根据k点应力状态，?135??，?45???则：?135?

?k(1??)E，??2?lbhE3M(1??)（2分），M?（2分）

2lbhE3(1??)2.（15分）图示结构，杆1与杆2的弹性模量均为E，横截面面积均为A，梁BC为刚体，载荷F=20kN，许用拉应力[σt]=160MPa，许用压应力[σc]=110MPa。试确定各杆的横截面面积。

解：（1）以BC梁为研究对象，进行受力分析

F1F2BOACFoF

?M（2）变形协调方程

?l1BO?0F1a?F2a?F?2a

F1?F2?2F（2分）

OA?l2CF1lF2l??l1??l2（3分） EAEAF1?F2（2分）

（3）联立求解F1?F2?F（3分） （4）确定各杆横截面积

F120?103?181.82mm2（2分） ?[?c]?110MPaA1?110A1第3页共6页

F220?103?125mm2（2分） ?[?t]?160MPaA2?160A2故两杆的面积应取为A?181.82mm2（1分）

3．（15分）图示结构中，分布载荷q=20kN/m。AD为刚性梁。柱BC的截面为圆形，直径d=80mm。已知柱BC为Q235钢，[σ]=160MPa，λp=100，稳定安全因数nst=3。试校核结构的稳定性。（弹性模量E=200GPa）

解：（1）以AB梁为研究对象进行受力分析

1M?0F?4?q?52（2分） ?AB2FB?62.5kN BC杆受压（1分）

（2）求BC杆的柔度

d?l4000i??20（2分）??200（2分），?BC?

4i20?BC??p，BC杆为大柔度杆，可以应用欧拉公

式。（2分）

（3）求BC杆的临界载荷

?2EI?lFcr??2(?l)（4）校核稳定性

??200?10?(4000)223??80464?248kN（公式2分，计算结果1分）

n?Fcr248??3.9?nst（2分） FBC62.5所以BC杆的稳定性满足要求。（1分）

4．（15分）铸铁梁的载荷及横截面尺寸如下图所示，其中IZ=6013cm4，材料的许用拉应力[σt]=40MPa,许用压应力[σc ]=100MPa。要求：（1）画出梁的剪力图和弯矩图；（2）校核梁的弯曲正应力强度。

q=10kN/mP=20kN72.520030Cz200DA2m3mC1mFByFDy30y（图中单位为mm）

解：（1）求支反力

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?MB?0FDy?4?1q?22?20?3 2?Fy?0FDy?FBy?q?2?20

FDy?10kNFBy?20kN（3分）

（2）绘制梁的剪力图和弯矩图

10kN+10kNm10kN20kN（3分）

20kNm（3

分）

（3）校核梁的弯曲正应力强度

?t,B,max20?106?72.520?106?(230?72.5)??24.1MPa?c,B,max??52.4MPa（2分）

6013?1046013?10410?106?(230?72.5)10?106?72.5??26.2MPa?c,B,max??12.05MPa（2分） 446013?106013?10?t,C,max全梁上的最大弯曲压应力?c,max??c,B,max?52.4MPa?[?c]（1分） 全梁上的最大弯曲拉应力?t,max??t,C,max?26.2MPa?[?t]（1分）

拉压应力都满足强度要求。

5.（13分）圆截面直角曲拐ABC位于水平面xz内，如图示。若在自由端C处作用一集中力2P，该力作用于xy平面内，且与y轴交角为45?。已知P?5kN，a?1m，b?2m，

d?0.1m，[?]?160MPa。要求：（1）（4分）填空:：AB杆发生拉弯扭组合变形，危险点位于A截面。（每空2分）

（2）（9分）按第三强度理论校核AB杆的强度。

解：（1）将载荷向x轴和y轴简化，之后向B截

面形心简化。

PaABPPaP则AB杆发生拉弯扭组合变形，A截面为危险截面。

A截面的合成弯矩，M?(Pa)2?(Pb)2

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