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第三章
1.有两束方向相反的平行热中子束射到235U的薄片上，设其上某点自左面入射的中子束强度为1012cm?2?s?1。自右面入射的中子束强度为2?1012cm?2?s?1。计算： （1）该点的中子通量密度； （2）该点的中子流密度；
（3）设?a?19.2?102m?1，求该点的吸收率。
解：（1）由定义可知：??I?I?3?10cms
（2）若以向右为正方向：J?I?I??1?10cms 可见其方向垂直于薄片表面向左。
（3）Ra??a??19.2?102?3?1012?10?2?5.76?1013cm?3s?1 2.设在x处中子密度的分布函数是：n(x,E,?)???12?2?1??12?2?1n0?x?aEee(1?cos?) 2? 其中：?,a为常数， ?是?与x轴的夹角。求： （1） 中子总密度n(x)；
（2） 与能量相关的中子通量密度?(x,E); （3） 中子流密度J(x,E)。
解：由于此处中子密度只与?与x轴的夹角相关，不妨视?为视角，定义?在Y?Z平面影上与Z轴的夹角?为方向角，则有：
（1） 根据定义：
可见，上式可积的前提应保证a?0，则有：
（2）令mn为中子质量，则E?mnv/2?v(E)?2Emn （等价性证明：如果不做坐标变换，则依据投影关系可得：
则涉及角通量的、关于空间角的积分：
对比：
可知两种方法的等价性。）
（3）根据定义式：
2cosn?1x?C（其中n为正整数） 利用不定积分：?cosxsinxdx??，则： n?1n6．在某球形裸堆（R=0.5米）内中子通量密度分布为 试求：
（1）?(0);
（2）J(r)的表达式，设D?0.8?10?2m；
（3）每秒从堆表面泄露的总中子数（假设外推距离很小，可略去不济）。
解：（1）由中子通量密度的物理意义可知，φ必须满足有限、连续的条件
5?1017?rsin() cm?2s?1 （2） 中子通量密度分布：?(r)?rR???(r)? ??De （e为径向单位矢量）
?r（3）泄漏中子量=径向中子净流量×球体表面积 中子流密度矢量：
∵J(r)仅于r有关，在给定r处各向同性 7.设有一立方体反应堆，边长a?9m. 中子通量密度分布为：
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已知D?0.84?10m,L?0.175m. 试求： （1）J(r)的表达式；
（2）从两端及侧面每秒泄露的中子数；
（3）每秒被吸收的中子数（设外推距离很小，可略去）。
解：有必要将坐标原点取在立方体的几何中心，以保证中子通量始终为正。为简化表达式起见，不妨设?0?3?1013cm?2s?1。
（1） 利用斐克定律：
??x?y?z?y?x?z?z?x?y?D?0sin2()cos2()cos2()?sin2()cos2()cos2()?sin2()cos2()cos2()aabcbaccab （2）先计算上端面的泄漏率：
同理可得，六个面上的总的泄漏率为：
其中，两端面的泄漏率为：L3?5.8?10s;
侧面的泄漏率为：L?L3?1.2?10s
（如果有同学把问题理解为“六个面”上的总的泄露，也不算错）
22（3）由L?D/?a，可得：?a?D/L
由于外推距离可忽略，只考虑堆体积内的吸收反应率： 8.圆柱体裸堆内中子通量密度分布为
其中，H,R为反应堆的高度和半径（假定外推距离可略去不计）。试求： （1） 径向和轴向的平均中子通量密度和最大中子通量密度之比； （2） 每秒从堆侧表面和两个端面泄露的中子数； （3） 设H?7m,R?3m,反应堆功率为10MW,?f?410b，求反应堆内235U的装载量。
解：
517?116?1?29.试计算E?0.0253eV时的铍和石墨的扩散系数。
解：查附录3可得，对于E?0.0253eV的中子：
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?s/m?1 1??0 0.9259 0.9444 Be C 8.65 3.85 对于Be：
同理可得，对于C： D?0.0917m
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10.设某石墨介质内，热中子的微观吸收和散射截面分别为σa=4.5×10靶和σs=4.8靶。试计算石墨的热中子扩散长度L和吸收自由程λa，比较两者数值大小，并说明其差异的原因。
12.计算T?235K,??802kg/m时水的热中子扩散长度和扩散系数。
解： 查79页表3-2可得，293K时：D?0.0016m，由定义可知： 所以:
中子温度利用56页（2-81）式计算：
21 其中，介质吸收截面在中子能量等于kTM?7.28?10J?0.0461eV 再利用“1/v”律：
（若认为其与在0.0253eV时的值相差不大，直接用0.0253eV热中子数据
计算：
这是一种近似结果）
利用57页的（2-88）式
13.如图3-15所示，在无限介质内有两个源强为Ss?1，试求P1和P2点的中子通量密度
和中子流密度。
16.设有一强度为I(m?s)的平行中子束入射到厚度为a的无限平板层上。求： （1）中子不遭受碰撞而穿过平板的概率; （2）平板内中子通量密度的分布; （3）中子最终扩散穿过平板的概率。
解：（1） I(a)/I0?exp(??ta)
（2） 此情况相当于一侧有强度为I的源，建立以该侧所在横坐标为x原点的一
维坐标系，则扩散方程为： 边界条件：（1）. limJ(x)?I
x?0?2?13 （2）. limJx(a)?0
x?a??Ce 方程的普遍解为：?(x)?Ae由边界条件（1）可得： 由边界条件（2）可得： 所以：
（3） 此问相当于求X?a处单位面积的泄漏率与源强之比：
17.设有如图3-16所示的单位平板“燃料栅元”，燃料厚度为2a,栅元厚度为2b，假定热中子在慢化剂内据黁分布源（源强为S）出现。在栅元边界上的中子流为零（即假定栅元之间没有中子的净转移）。试求：
（1）屏蔽因子Q，其定义为燃料表面上的中子通量密度与燃料内的平均中子通量密度
之比；
（2）中子被燃料吸收的份额。 解：（1）以栅元几何中线对应的横坐标为原点，建立一维坐标系。在这样的对称的几
何条件喜爱，对于所要解决的问题，我们只需要对x?0的区域进行讨论。
?x/Lx/Ld2?(x)?(x)?2?0,0?x?a 燃料内的单能中子扩散方程：
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