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抽样技术作业二（3.3，3.4,3.5,4.2,4.3,4.5）

袁闪闪 2120502119

邮箱：yuanshanshan.110@163.com

3.3 解：由数据可得：； h Nh nh Wh?256 10 420 10 168 10 0.303 0.498 0.199 1 Nh Nn1fh?h yh?Nhnh0.0391 0.0238 0.0595 11.2 25.5 20 1nhyhi sh?(yhi?yh)2 ??nh?1i?1i?12nh1 2 3 94.4 302.5 355.6 总计 844 30 （1）求平均支出和标准差的估计。 由表中的数据及先赢得公式可得：

yst??Whyh?20.068

h?1_3_?_?321?fh2v?yst???Whsh?9.472

nh??h?1?_??_?s?yst??v?yst??3.077 ????所以：该小区购买彩票的平均支出为：20.068元，标准差估计为3.077.

（2）由区间估计可知相对误差限满足

_??_y?Yst?__rY?????P?yst?Y?rY??1???P????1??

V?yst?????V?yst?????所以：rYV?yst?_?_?rY?。 ?z?2，V?yst????z?2???32h221?fh21Wh2Sh1Sh???样本均值的方差为V?yst???Wnhn?hNh?1?WSh2h，从而可以得

到在置信度为?，相对误差限为r条件下的样本量为：

22Sh?hWh2Sh?h?n??。 2_121??2V?yst???WhShrYz?WS??2hh??N??N2h?W

方法一：比例分配：Wh??h 则： n??WSh_22h1??rYz??2????N

?WSh2hnh?n?h?nWh

把相应的估计值和数值1???95%,r?10%代入后可以计算得到样本量和相应的在各层的样本量分别为：

n?186，n1?56.4?57,n2?92.6?93,n3?186?n1?n2?36。

方法二：内曼分配： ?h?WhSh则：

?WShh

n???WS?hh21??rYZ??2????N_2

h2h?WS?WShnh?n?h?nWhShh

把相应的估计值和数值1???95%,r?10%代入后可以计算得到样本量和相应的在各层的样本量分别为：

n?175.37?176，n1?33.7=34,n2?99,n3?176?n1?n2?43

3.4 解：由数据可得：N=165000，h=6 h 1 2 3 4 5 6 Wh 0.18 0.21 0.14 0.09 0.16 0.22 nh 27 28 27 26 28 29 ah 0.9 0.933 0.9 0.867 0.933 0.97 (1)求该市居民在家吃年夜饭的样本比例和标准差的估计：

pst??Whph?92.4%

h?16v?pst???Wv?ph???Wh2?1?fh?2hh?1h?166ph?1?ph?nh?1= 0.0003949379

?_??_?s?yst??v?yst??0.0199 ????（2）由区间估计可知绝对误差限满足

_??y?Yst??_d????P?yst?Y?d??1???P????1??

V?yst?????V?yst?????所以：dV?yst??d??z?2，V?yst???。

?z?2????32h221?fh21Wh2Sh1Sh???样本均值的方差为V?yst???Wnhn?hNh?1?WSh2h，从而可以得到

在置信度为?，绝对误差限为d条件下的样本量为：

2222WS?W??hhhhSh?h n??21122V?yst???WhSh?dz?2???WhShNN这里的方差是Sh?

2Nh2?Ph?1?Ph?。 Ph?1?Ph?，在Nh?1?Nh的条件下，近似有ShNh?1方法一：比例分配：Wh??h

则： n??WSh2h?dz?2?21?N

h2h?WSnh?n?h?nWh

把相应的估计值和数值1???95%,d?1%代入后可以计算得到样本量和相应的在各层的样本量分别为：