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2011—2018年新课标高考全国Ⅰ卷理科数学分类汇编
4.三角函数、解三角形
一、选择题
【2017,9】已知曲线C1:y=cos x,C2:y=sin (2x+
2π),则下面结正确的是( ) 3π个单位长度,得到曲线C2 6πB.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2
121πC.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2
26A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的
1π倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2 212【2016,12】已知函数f(x)?sin(?x??)(??0,???2),x???4为f(x)的零点,x??4为
?5?y?f(x)图像的对称轴,且f(x)在(,)单调,则?的最大值为( )
1836
A.11
B.9
C.7
D.5
【2015,8】函数f(x)=cos(?x??)的部分图象如图所示,则f(x)的单调递减区间为( )
13,k??),k?Z 错误!未找到引用源。 4413B.(2k??,2k??),k?Z 错误!未找到引用源。
441313C.(k?,k?),k?Z D.(2k?,2k?),k?Z
4444A.(k??【2015,2】sin20cos10?cos160sin10?( )
A.?3311 B. C.? D. 2222【2014,6】如图,圆O的半径为1,A是圆上的定点,P是圆上的动点,角x的始边为射线OA,终边为射线OP,过点P作直线OA的垂线,垂足为M,将点M到直线OP的距离表示为x的函数f(x),则y=f(x)在[0,?]上的图像大致为( )
【2014,8】设??(0,?1?sin??,则( ) ),??(0,),且tan??cos?22A.3?????2 B.2?????2 C.3?????2 D.2?????2
2011—2018年新课标高考全国Ⅰ卷理科数学分类汇编
【2012,9】已知??0,函数f(x)?sin(?x?A.[
15,] 24?,?)上单调递减,则?的取值范围是( )
42131B.[,] C.(0,] D.(0,2]
242)在(
?【2011,5】已知角?的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y?2x上,则cos2?=
A.?4334 B.? C. D. 5555【2011,11】设函数f(x)?sin(?x??)?cos(?x??)(??0,??且f(?x)?f(x),则( )
?2)的最小正周期为?,
A.f(x)在?0,????2??单调递减 B.f(x)在???3?,44???单调递减 ???单调递增 ? C.f(x)在?0,二、填空题
?????单调递增 2?D.f(x)在???3?,?44【2018,16】已知函数f?x??2sinx?sin2x,则f?x?的最小值是_____________.
【2015,16】在平面四边形ABCD中,?A??B??C?75,BC?2,则AB的取值范围是 . 【2014,16】已知a,b,c分别为?ABC的三个内角A,B,C的对边,a=2,
且(2?b)(sinA?sinB)?(c?b)sinC,则?ABC面积的最大值为 . 【2013,15】设当x=θ时,函数f(x)=sin x-2cos x取得最大值,则cos θ=__________. 【2011,16】在VABC中,B?60,AC?3,则AB?2BC的最大值为 . 三、解答题
【2018,17】在平面四边形ABCD中,?ADC?90,?A?45,AB?2,BD?5.
(1)求cos?ADB;
(2)若DC?22,求BC.
a2 【2017,17】△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为
3sinA(1)求sinBsinC;(2)若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC的周长
2011—2018年新课标高考全国Ⅰ卷理科数学分类汇编
【2016,17】?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2cosC(acosB?bcosA)?c.
【2013,17】如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=1,P为△ABC内一点,∠BPC=90°.
(1)若PB=
【2012,17】已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,acosC?3asinC?b?c?0.
(1)求A;(2)若a?2,△ABC的面积为3,求b,c.
(Ⅰ)求C;(Ⅱ)若c?7,?ABC的面积为
33,求?ABC的周长. 21,求PA;(2)若∠APB=150°,求tan∠PBA. 2